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Sujet du devoir
Partie A : g(x) = e^x+x+1On sait que g(x) = 0 et la fonction admet une unique solution sur R
Partie B : f(x) = xe^x/e^x+1
On sait que f'(x) = e^x g(x)/(e^x+1)²
Donc voila on me demande de montrer que f(a) = a+1 et ensuite faire un encadrement de f(a) d'amplitude 10^-2
Où j'en suis dans mon devoir
f(a) = ae^a/e^a+1Je sais que g(x)=0 intervient dans cette question mais voila pas moyen de tomber sur f(a)=a+1
2 commentaires pour ce devoir
c'est quoi a ? je suppose que a est tel que g(a) = 0...
f(a) = a*e^a / (e^a + 1)
et comme g(a)=0 cela signifie que e^a + a + 1 = 0
c'est-à-dire que e^a + 1 = -a
donc : f(a) = a*e^a / (-a) = - e^a
et toujours comme e^a + a + 1 = 0 alors a + 1 = -e^a
donc on retrouve bien le résultat demandé !!!
f(a) = a*e^a / (e^a + 1)
et comme g(a)=0 cela signifie que e^a + a + 1 = 0
c'est-à-dire que e^a + 1 = -a
donc : f(a) = a*e^a / (-a) = - e^a
et toujours comme e^a + a + 1 = 0 alors a + 1 = -e^a
donc on retrouve bien le résultat demandé !!!
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la solution de g(x)=0 est a <==> g(a)=e^a+a+1=0==>e^a=-(a+1)
donc f(a)= ae^a/e^a+1=a*(-(a+1))/(-a)=a+1
pour l'encadrement
chercher g(-2) (tu trouveras une valeur négative)
et g(-1)(tu trouveras une valeur positive)
g est aussi continue sur R donc a appartient ]-2;-1[
chercher g(-3/2)= et conclure que a appartient à ](-3/2);(-1)[
et ainsi de suite diviser chaque fois l'intervalle en 2 et garder celui qui te donne 2 images de signe contraires
bonne chance