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Sujet du devoir
Soit f définie sur [-Pi/2; Pi/2] par f(x) = xcosx - 2sinx1 - Etudier la parité de f
2 - Montrer que f est dérivable sur [-Pi/2; Pi/2] et calculer f'
3 - Montrer que f' est dérivable sur [-Pi/2;Pi/2]et calculer f''
4 - Dresser le tableau de variation de f' sur [-Pi/2;Pi/2]. En deduire le signe de f'
5 - Dresser alors le tableau de variation de f sur [-Pi/2;Pi/2]
Où j'en suis dans mon devoir
1 - f(-x) = -xcosx + 2sinx donc f(x) n'est pas paire-f(x) = -xcosx + 2sinx donc f(x) est impaire
2 - Je ne sais pas quoi repondre pour démontrer que f est dérivable sur cet intervalle. Cela semble évident puisque c'est le Df de la fonction et que les fct cos et sin sont dérivables sur R.
Qu'est-ce qu'on attend de nous comme reponse à cette question ?
Pour la dérivée je trouve
f'(x) = -xsinx - cosx
3 - Meme pb que en 2 : que faut-il repondre ou demontrer ?
Pour la dérivée seconde je trouve f''(x) = -xcosx
4 - je ne comprends pas comment on peut demander le TV et le signe de f' dans la même question
6 commentaires pour ce devoir
d'accord pour les explications de dérivabilité.
f'' = -xcosx s'annule si x = 0 ou si x = Pi/2
Tableau
x -Pi/2 0 Pi/2
f'' 0 + 0 - 0
f' -Pi/2 croissante -1 décroiss. -Pi/2
Toutes es images par f' sont < 0 donc f' est négative (en dessous de l'axe des abscisses)
D'où le tableau suivant
x -Pi/2 Pi/2
f' -
f -2 décroissante 2
voila c'est bon?
J'espère que les tableaux sont lisibles
f'' = -xcosx s'annule si x = 0 ou si x = Pi/2
Tableau
x -Pi/2 0 Pi/2
f'' 0 + 0 - 0
f' -Pi/2 croissante -1 décroiss. -Pi/2
Toutes es images par f' sont < 0 donc f' est négative (en dessous de l'axe des abscisses)
D'où le tableau suivant
x -Pi/2 Pi/2
f' -
f -2 décroissante 2
voila c'est bon?
J'espère que les tableaux sont lisibles
les tableaux sont écrasés et je ne sais pas comment te les refaire. Ya un truc pour améliorer l'écriture sur les post ?
petit oubli
f'' = -xcosx s'annule si x = 0 ou si x = Pi/2 ---- et en -pi/2
tes tableaux sont parfaits !
"Ya un truc pour améliorer l'écriture sur les post ?"
non pas en ce moment ...
mais dans qq jours désormais, on va avoir une version flambant neuve du logiciel, qui nous rendra la vie plus facile pour les tableaux et écritures mathématiques :)
f'' = -xcosx s'annule si x = 0 ou si x = Pi/2 ---- et en -pi/2
tes tableaux sont parfaits !
"Ya un truc pour améliorer l'écriture sur les post ?"
non pas en ce moment ...
mais dans qq jours désormais, on va avoir une version flambant neuve du logiciel, qui nous rendra la vie plus facile pour les tableaux et écritures mathématiques :)
oups je n'avais pas vu :
x -Pi/2 Pi/2
f' -
f 2 décroissante -2 <--- et non pas l'inverse
erreur de frappe sans doute
x -Pi/2 Pi/2
f' -
f 2 décroissante -2 <--- et non pas l'inverse
erreur de frappe sans doute
Non j'avais fait une vraie erreur de calcul. Je ne suis pas très à l'aise avec les tableaux en général surtout pour les bornes ( là par exemple ça me gêne de mettre les 0 sur les côtés).
Merci encore de m'avoir aidée, j'ai hâte de voir le nouveau logiciel. Le site a déjà changé de nom, j'avais peur qu'il soit moins bon. Mais si tout va vers du mieux alors ...
Peut-être à plus tard car je n'ai pas fini mon devoir ! Merci encore
Merci encore de m'avoir aidée, j'ai hâte de voir le nouveau logiciel. Le site a déjà changé de nom, j'avais peur qu'il soit moins bon. Mais si tout va vers du mieux alors ...
Peut-être à plus tard car je n'ai pas fini mon devoir ! Merci encore
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impaire ok
la courbe de f est donc symétrique par rapport à l'origine
2. on sait que les fonctions sin et cos sont dérivables sur R, donc à fortiori sur [-pi/2; pi/2]
f est dérivable en tant que somme et produit de fonctions dérivables sur l'intervalle
(mm raisonnement pour f ')
dérivée et dérivée seconde justes
4) on raisonne "en cascade"
tu cherches les racines de f '' et tu en déduis la variation de f '
tab de variation ligne x, ligne f '', ligne f ': tu y notes aussi les images (par f ') des bornes et l'extremum
==> à partir de ces images, tu peux en déduire le SIGNE de f '
5)
sur un autre tableau,
ligne x, ligne f ', ligne f : comme tu connais le signe de f ', tu en déduis la variation de f.
tu complètes en calculant les images des bornes
note : f étant impaire, tu as f(-pi/2) = -f(pi/2)