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Sujet du devoir
Partie A:Voilà les éléments de réponse aux questions que j'ai répondu:
soit g(x)=e^x-x-2
Soit l'équation (E): g(x)=0
g(x) admet deux solution alpha et béta
ou -1.9
Partie B:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= e^(2x)-2(x+1)e^x
On déduit que f'(x)= 2e^x(e^x-x-2) soit f'(x)=2^x (g(x))
On considère les réels alpha et béta de la partie A:
e^(alpha) en fonction de alpha: e^(alpha)=alpha+2
f(alpha) = -alpha^2-2alpha
Question:
Comment on peut démontrer qu'il y a une asymptote oblique pour f(x)?
Etudier le sens de variation de la fonction h définie sur R par h(x)= -x^2-2x et déduire un encadrement de f(alpha) et f(béta)
Où j'en suis dans mon devoir
Pour les asymptotes, j'ai calculé les limitesJ'ai trouvé une asymptite horizontale d'équation y=0, mais pour l'oblique je trouve pas comment faire. Je trouve pas de ax+b pour faire lim de f(x)-(ax+b)
Pour la deuxième question, j'ai noté que f(alpha) = h(alpha) = -alpha^2 -2alpha et de même pour béta
Pour le sens de variation de h(x), j'ai trouvé h croisante sur ]-inf;-1] et décroissante sur [-1; +inf[
Comment je fais pour déduire un encadrement de f(alpha) et de f(béta)?
3 commentaires pour ce devoir
j'suis d'accord pour la fonction g, mais c'est la fonction f que j'ai demandé. Cordialement
Comment faîtes pour trouver une asymptote oblique à la fonction f définie par f(x) = e^(2x)-2(x+1)e^x
Elle est oblique seulement si lim f(x)-(ax+b) =0
J'ai déterminé la limte de f(x) en +OO et -OO et j'ai trouvé 0 pour -OO et +OO pour +OO
On me demande de déduire l'existence d'asymptotes éventuelles.
Pour le moment j'ai une asymptote horizontale d'équation y=0
Elle est oblique seulement si lim f(x)-(ax+b) =0
J'ai déterminé la limte de f(x) en +OO et -OO et j'ai trouvé 0 pour -OO et +OO pour +OO
On me demande de déduire l'existence d'asymptotes éventuelles.
Pour le moment j'ai une asymptote horizontale d'équation y=0
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Je trouve pas de ax+b pour faire lim de f(x)-(ax+b)...
Pose y = -x-2
Alors tu as lim e^x = 0 en -oo >>> donc asymptote oblique à Cg
OK ?
Niceteaching, prof de maths à Nice