exercice gâteau four

Sujet du devoir

On place, dans un four chauffé à 180°, un gâteau à température ambiante (20°) à l'instant t=0 (t est exprimé en minutes). On admet que la température du gâteau est donnée par la fonction de la forme f(t)=180-ke^λt, où k et λ sont deux réels strictement positifs. 

1) En utilisant la température initiale du gâteau, déterminez la valeur de k.

2) Montrer que la vitesse d'accroissement de la température est proportionnelle à l’écart de la température entre le gâteau et le four.

3) On constate qu'au bout de 20 minutes, la température initiale du gâteau a doublé. Déterminer une valeur approchée de λ à 10^-4 .

4) Dresser et justifier le tableau de variations de f, calculer sa limite en + infini.

5) Au bout de combien de temps la température du gâteau atteint-elle 150°?

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai besoin d'aide sur la question 1).