Exercice Logarithme

Sujet du devoir

Je dois resoudre les exercices suivant :
1 resoudre l’inequation (ln x)² - 3ln x +2 <0 sur ]0 ; +∞ [
2) resoudre ln ( -x² -4x +5 ) + ln 1/8 > 0 sur ] -9 ; 5 [

Où j'en suis dans mon devoir

Pour le 1)
(ln x)² - 3ln x +2 <0
2 x 3 ln (x/x+2) <0
6 ln (x/x+2) <0
6ln ( x/x+2) < ln 1
(x/x+2) < 1
X < 1 (x + 2)
X ( x+ 2) < 1
X <1 ou x + 2 < 1
X<1 ou x < -1
X € ] -1 , 1 [ et x > 0 (a cause du domaine de definition)
Donc x € ] 0 ; 1 [

Pour le 2 :
ln ( -x² -4x +5 ) + ln 1/8 > 0
ln ( -x² -4x +5 ) + ln 1/8 > ln 1
ln [ ( -x² -4x +5 ) (1/8) ] > ln 1
ln ( -( 1/8) x² - (1/2)x + 5/8 ) > ln 1
( -( 1/8) x² - (1/2)x + 5/8 > 1
-x [ (1/8) x + (1/2) x – (5/8)/x ] > 1
-x > 1 ou (5/8) x – (5/8)x > 1