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Sujet du devoir
Dans un triangle ABC rectangle en A, tel que l'on ait AB = 6 et AC = 5, on considère le point M du segment [A; B], N point de [B; C] et P point de [A; C], tels que AMNP soit un rectangle.1° Sachant que l'unité est le centimètre, faire une figure grandeur réelle lorsque AM = 2.
Calculer dans ce cas l'aire du rectangle AMNP.
2° On note x la distance AM
a) Exprimer MN en fonction de x
b) En déduire l'aire du rectangle AMNP en fonction de x.
3° On considère la fonction f définie sur [0; 6] par : f(x) = x(6 – x)
a) Quelle est l'image de 2 par f.
b) Calculer f(3)
c) Déterminer, par le calcul, les antécédents de 0 par f.
d) Déterminer les nombres réels égaux à leurs images par f.
4° a) Montrer que f(3) – f(x) = (x – 3)2
b) En déduire que f(3) est la plus grande de toutes les images par f.
c) En déduire que f admet un maximum (on donnera la valeur de ce maximum et la valeur pour laquelle il est atteint)
5° Déduire de la question précédente l'aire maximale du rectangle AMNP et les dimensions de ce rectangle.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonsoir, je suis en seconde, j'ai un exercice de maths à faire mais je n'ai pas compris. par contre j'ai réaliser la figure en grandeur réelle mais la suite je n'arrive pas.Pourriez-vous m'aider svp..
Merci d'avance a ceux qui m'aideront :)
Bonne soirée !
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Regarde le triangle ABC avec (MN)//(BC), c'est une configuration de Thalès qui permet de trouver MN (on connait BM (ou presque), AB, AC)
2)c'est pareil sauf qu'au lieu de AM=2, on a AM=x.
3)tu vas quasiment retrouver le résultat du à un multiplicateur près.
a) et b) tu remplaces x par 2, puis par 3 dans la formule de
f(x) et tu calcules
c) c'est f(x) = 0 donc une équation à résoudre
d) c'est f(x) = x, x=0 est une solution évidente, et si x différent de 0, tu divises les deux cotés par x reste 6-x = 1, là c'est fastoche à résoudre.
4)a)C'est du calcul, tu remplaces f(x) par sa valeur et tu transformes.
b)d'après le dessus, on a f(3)-f(x)= (x-3)2.
Comme (x – 3)2 est un carré, il est toujours positif ou nul, donc f(3)-f(x) (supégal)0 (supégal veut dire supérieur ou égal)
donc f(3) (supégal) f(x)donc f(3) est plus grand ou égal que toutes les valeurs possibles de f(x), c'est à dire de toutes les images par f.
c)f(3) est évidemment ce maximum et est bien sûr atteint quand x = 3
5) Donc l'aire du rectangle qui est égale à (5/6)[x(6-x)] =
(5/6)f(x) est maximale quand x=3 et vaut .....
Bonne chance