Exercice sur l'étude de fonctions des logarithmes

Sujet du devoir

Bonsoir,
N'arrivant à rien et depuis plusieurs jours, je viens enfin vous demander de l'aide.
Alors voici l'énoncé de mon exercice, il s'agit d'un exercice de mathématiques concernant les logarithmes ainsi que l'étude de leur fonction :

"On considère la fonction f défini sur I = [0,5 ; 10] par f(x) = 2ln(x) - x.
a. Calculer la fonction dérivée de f sur I.
b. Étudier le signe de f'(x)
c. En déduire les variations de f sur I.
d. Dresser le tableau de variation de f.
e. Tracer la courbe représentative de f dans un plan P muni d'un repère orthogonal (O;i;j).
f. Résoudre l'équation f(x) = - x "

Où j'en suis dans mon devoir

Et voici le travail que j'ai déjà effectué :

a. J'ai trouvé comme dérivée de la fonction f(x), f'(x) = 2(1/x) - x . Mais je pense que mon résultat est faux et j'ai par ailleurs une autre réponse qui est f'(x) = 2 - x / x , mais je ne sait pas du tout comment trouver ce résultat s'il est bon.

b. Ensuite, afin d'étudier le signe de f'(x), j'ai posé :
2(1/x) - 1 > 0
2(1/x) > 1
Et j'ai dressé ce tableau de signe :
--------------------------------------
x | 0,5 1 10
--------------------------------------
2(1/x) | + O + | + |
--------------------------------------
2(1/x) -1 | - | - O + |
--------------------------------------
f'(x) | - | - | + |

Mais est - il bon ?

c. Je ne comprend pas cette question :$ (Oui je suis vraiment largué --' )

d. Pour cette question, j'ai réalisé ce tableau de variation :

--------------------------------
x | 0,5 1 10
--------------------------------
| / \
| / \
2(1/x) - 1 | / \
| / \
| / \
--------------------------------

e. Je préfère attendre de savoir si mes réponses sont juste avant de réalisé ce plan.

f. Je ne sais pas comment résoudre cette équation, j'ai posé :

f(x) = - x
2ln(x) - x = -x
2ln(x) = 0
x = 2ln

Mais sa me semble complètement incorrect.

Je vous remercie d'avance si vous pouvez m'aider à comprendre cet exercice car même avec mes cours et des exercices corrigés à mes cotés je ne comprend rien.

Cordialement,
Pedro