Exercice sur les suite géometrique

Sujet du devoir

Salut!

J'ai un exercice à faire sur les suite géométrique mais j'arrive pas à le faire
L'énoncé:

Voici l'algorithme:

Entrée: P est un entier naturel

initialisation: N prend la valeur 0
U prend la valeur 1
Traitement: Tant que abs (U) > 10^-p
N prend la valeur N+1
U prend la valeur 1/3 U
Fin tant que
Sortie: Afficher N

1a) L'algorithme calcule les termes successifs d'une suite (Un). Montrer que la suite (Un) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le terme initial (premier terme)

1b) En exécutant l'algorithme ci dessus avec P= 10, la valeur affiché est 21. Que représente ce résultat pour la suite (Un)?

1c) L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse? Justifier.
"Quelle que soit la valeur choisie pour P, l'algorithme affiche une valeur pour N."

2 On considère la suite (Un), pour tout entier naturel n par Un= (1/3)^n

2a) En fonction de n, donner une expression de la somme Sn=Uo+U1+...+Un

2b) Lorsque n tend vers + infini que peut t'on dire sur Sn

2c) Modifier l'algorithme ci-dessus pour qu'il donne pour une valeur de P entrée par l'utilisateur, le plus petit entier naturel n tel que la distance entre Sn et 1,5 soit inférieure à 10^-p

Merci d'avance

Où j'en suis dans mon devoir

Comment peut t'on trouver la raison et le premier terme juste avec l'algorithme ci dessus? J'ai commencer par faire Un+1=En*q mais après je suis bloquer et n'arrive plus à avancer vu que les questions semble être successifs.