exo fonction trigo

1) sin x a pour période 2pi

Donc sin 2x a pour période pi

Cos x a pour période 2pi

Donc f a pour période 2pi puisque 2pi est multiple de pi

L'intervalle d'étude [-pi/2 , 3pi/2] couvre une période

2) Je ne comprends pas la remarque "l'intervalle est sur un point" = ?

Il faut tracer la courbe pour voir le comportement de la fonction sur cet intervalle et voir s'il y a un centre de symétrie.

3) La dérivée de sin 2x est 2 cos 2x

La dérivée de cos x est - sin x

Donc f'(x) = 2 cos 2x -2 sin x = 2(cos 2x - sin x)

Or cos 2x = (Cos x)^2 - (sin x)^2 et (sin x)^2 + (cos x)^2 = 1

Donc cos 2x = 1 - (sin x)^2 - (sin x)^2 = 1 - 2 (sin x)^2

Donc f'(x) = 2(1 - 2 (sin x)^2 - sin x) = -2(2(sin x)^2 + sin x -1)

On remarque que f' est égale à 0 si on fait sin x = -1, donc sin x +1 peut être mis en facteur

f'(x) = -2 (sin x + 1)(2sin x - 1)

4) f' étant sous la forme d'un produit, on peut étudier son signe plus facilement : étidier le signe de chacun des termes du produit puis le signe du produit

A partir de cela on peut avancer je pense

Me tenir au courant !

A partir de "or":

Cos 2x = cosx^2-sinx^2 c'est la formule de calcul de cos2x

Comme sinx^2 + cosx^2 = 1 on en déduit cos2x = 1-sinx^2 - sinx^2 = 1 -2sinx^2

Le tableau n'est pas bon, il manque l'étude du signe de f' sur ton tableau

Il faut faire une ligne pour sinx +1 (qui s'annule pour sinx = -1 donc pour x=-pi/2 et x=3pi/2) et indiquer le signe de sinx+1 sur l'ensemble de définition

Il faut faire une ligne pour 2sinx-1 qui s'annule pour sinx = 1/2 donc pour x = pi/6 et x= 5pi/6

Il faut faire une ligne pour f' (attention au -2 qui est devant le produit)

En déduire les variations de f et les maxima ou minima atteints