Fonction exponentielle exercice

Sujet du devoir

Bonjour, je bloque sur un mini exercice depuis 1 heure, quelqu’un peut m’aider ?

1. Montrer que la fonction g définie sur [0,2;1] par g(x)=e^(5x)+e^(-5x)-6x-2 est strictement croissante sur son ensemble de définition.

2. En déduire que l’équation e^(5x)+e^(-5x)-6x-2=0 admet une unique solution dans [0,2;1]. Par balayage, donner une valeur approchée de alpha à 10^(-3) près.

Merci de votre aide :)

Où j'en suis dans mon devoir

J’ai fait la partie 1.

Pour le 2, j’ai utilisé le théorème des valeurs intermédiaires. Mais je ne trouve pas de valeur d’alpha autre que 0. Or, 0 n’appartient pas à l’ensemble de définition : où est mon erreur ?

Merci beaucoup!