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Sujet du devoir
On considère la fonction f, définie et dérivable sur l'intervalle [0,5;15], d'expression f(t) = 1600/t - 600/t²
Un patient s'est vu administrer 12000mg d'un médicament . On admet que la quantité de médicament, exprimée en mg, présente dans le sang du malade au-delá de la première demi-heure est donnée par f(t), avec t en heures pour 0,5< ( ou égale) t <( ou égale) 15.
1) a) Au bout de combien de tps la quantité de médicament présente dans le sang du patient est-elle maximale ?
Quel pourcentage de la quantité administrée représente la quantité maximale présente dans le sang ?
b) Pendant combien de tps la quantité de médicament présente dans le sang est-elle supérieur ou = à 1000mg ?
c) Pendant combien de tps la quantité de médicament présente dans le sang est-elle comprise entre 800 mg et 1000 mg ?
2)a) Estimer graphiquement la quantité de médicament présente dans le sang du patient au bout de 2h30 ?
b) Vérifier ce résultat par un calcul
3) On estime que ce médicament devient inefficace lorsque la quantité de médicament présente dans le sang est inférieur à 200mg. Déterminer, par le calcul, le temps au bout duquel le médicament devient inefficace.
13 commentaires pour ce devoir
1a)
il faut calculer la dérivée de la fonction.
déterminez quant elle s'annule; c'est le maximum atteint pour cette valeur de t.
puis calculez f(t) pour cette valeur t .
A vous.
La dérivée est −400(4t−3)/ t^3
oui, avec des "t" . et le x3 c'est x^3 , x au cube . on est d'accord.
quant s'annule t elle?
j'ai réussi puis comment je calcule le pourcentage ?
pourcentage est f(t) divisé par le 12000mg du début.
je trouve 0.08 est ce bon ?
presque bon, ça c'est le résultat brut
en pourcentage cela fait combien?
8.8888 %
1b)
Il faut résoudre f(t) ≥ 1000
Il y aura deux temps possibles
1c)
Il faut résoudre f(t) ≥ 800
Deux temps possibles, puis il faut ôter le temps au dessus de 1000
Les solutions de l'équation 1000t²-1600t+600=0 sont [3/5;1]
Les solutions de l'équation 800t²-1600t+600=0 sont [0,5;1,5]
ok je trouve les memes solutions des inequations.
Maintenant, calculez le temps qui a passé pour répondre à la question.
1b) 1-0.6 = 0.4 h
1c) 1.5 - 0.5 -0.4 = 0.6 h
Mettez tout cela en minutes; c'est plus parlant.
Etes vous d'accord?
2a)
Une lecture graphique à faire.
2b)
Calculez f(2h30)
Attention à convertir 2h30 en décimal.
3)
Résolvez f(t) = 200
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Qu'avez vous fait?
En terminale, l'exercice ne présente pas de difficulté particulière.
Où bloquez vous?
je bloque car je suis au cned et que j'ai oublié beaucoup de bases. aidez petit à petit. la 1ere question comment dois je m'y prendre ?