fonctions exponentielle et logarithme

Sujet du devoir

Le plan est rapporté à un repere orthonormal (O;i,j)
(unité graphique:5 cm)

On considere la fonction f definie sur R par:
f(x) = lim ln (e^-x) ( ^ = puissance de)

1- Determiner la limite de f en - linfini, puis la limite de f en + linfini

2- etudier le sens de variation de f

3-Demontrer que, pour tout nombre réel x:
f(x) = -x + Ln (1+e^x)

4- On note A,B et C les points de " Lambda" d'abscisses respectives 0,1 et -1. On appelle T0, T1 et T-1 les tangentes respectives à la courbe "Lambda" aux points A,B et C.

a) démontrer que la droite (BC) est parallèle à la droite T0

b) Déterminer l'abscisse du point d'intersection de T1 et T-1

5- tracer "lambda", "delta" ainsi du T0,T1 et T-1

Où j'en suis dans mon devoir

1) Limite de f(x) en + linfini = - linfni
Limite de f(x) en - linfini = + linfini

2)f est toujours decroissante car sa dérivée f'(x) = -exp(-x) / 1 + exp(-x) est toujours négative ? ( je suis pas sûre )

3) f(x) = Ln(1+exp(-x))
f(x) = Ln(1 + 1/exp(x))
f(x) = Ln ((1+exp(x))/ exp(x))
f(x) = Ln(1+exp(x)*exp(-x))
f(x) = -x + Ln(1+exp(x))

Je suis bloquer pour les autres questions..

Veuillez m'aider svp, merci d'avance