formule du binôme et récurrence

Sujet du devoir

bonjour à tous voilà je bloque sur cet exo aidez moi svp :

1)a)développer (x+1)^7 et (x+1)^11
b) quel est pour chacun de ces développements le plus grand diviseur commun des coefficients binomiaux (autres que les coefficients extrêmes) ?
2)a) notation "congrus": ==
démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n , (x+n)^7 == (x^7)+n (mod.7)
b) en déduire en développant (x+n)^7 que pour tout n, (n^7)-n == 0 (mod.7)
c) établir une propriété analogue avec l'exposant 11

aidez moi je ne sais pas comment faire..

Où j'en suis dans mon devoir