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Sujet du devoir
Les fonctions ch et sh sont définies sur R par :Ch(x) = [e^x+e^(-x)]/2
Sh(x) = [e^x-e^(-x)]/2
1)Etudier la parité de ces fonctions
2)Dresser le tableau des signes de ces fonctions
3)Calculer ch’ et sh’
Quel lien y a-t-il entre ch’ et sh ?
Entre sh’ et ch
4)Dresser les tableaux de variations de ch et sh
5)Montrer que pour tout x appartenant à R, ch^2(x)-sh^2(x)=1
(a)En dérivant f(x)= ch^2(x)- sh^2(x)
(b)Par un calcul algébrique
6)Montrer comme en 5.(a) ou 5.(b) (au choix), que :
(a)Sh(2x)= 2 ch(x).sh(x)
(b)Ch(2x) = ch^2(x)+ sh^2(x)
7)Donner une représentation graphique de ch et de sh
Où j'en suis dans mon devoir
1) j'ai réussi en calculant ch(-x) et -ch(x)sh(-x) et -sh(x)
2) j'ai réussi
3) j'ai réussi et on trouve que ch'=sh et sh'=ch
4) j'ai réussi
MAIS faut-il mettre les limites en -00 et +00 dans le tableau? Si oui, il faut aussi mettre les calculs?
5) JE N'AI PAS REUSSI
(a) je trouve f'(x)=0 donc je ne vois pas le rapport
(b) je n'y arrive pas
6) en utilisant les formules de calculs de sinus et cosinus, j'ai réussi à montrer les égalités
7) il suffit juste de tracer en plaçant quelques points, c'est cela?
10 commentaires pour ce devoir
http://img824.imageshack.us/img824/7687/sanstitregqt.jpg
Voilà pour le développé de ch²(x).
Fais pareil pour sh²(x) en faisant juste attention aux signes - qui vont se promener.
Après en faisant le premier moins le deuxième, tu trouveras ton bonheur.
Voilà pour le développé de ch²(x).
Fais pareil pour sh²(x) en faisant juste attention aux signes - qui vont se promener.
Après en faisant le premier moins le deuxième, tu trouveras ton bonheur.
Pour la question 5, tu ne peux pas partir des formules des cos et sin "normaux", il faut faire comme pour la question d'avant, en passant par les exponentielles pour retrouver les formules de sh et ch.
Je te laisse essayer.
Si tu bloques, je t'aiderais à avancer.
Je te laisse essayer.
Si tu bloques, je t'aiderais à avancer.
je n'ai pas reçu l'aide pour le 5)b
pour la question 6, j'utilise les formules d'addition de ch et sh que j'ai trouvé sur wikipédia, c'est cela?
6(a)) sh(2x)= sh(x+x)= sh(x)ch(x)+ch(x)sh(x) = 2 ch(x) sh(x)
6(b)) ch(2x)= ch(x+x)= ch(x)ch(x) + sh(x) sh(x)= ch^2(x)+sh^2(x)
mes calculs sont corrects?
6(b)) ch(2x)= ch(x+x)= ch(x)ch(x) + sh(x) sh(x)= ch^2(x)+sh^2(x)
mes calculs sont corrects?
on parle de calcul algébrique, dès qu'il y a une lettre dans la fonction c'est cela??
pour la question 5)b je ne m'en sors pas!!
pourrais-tu me venir en aide stp
surtout n'oublie pas de répondre à mes questions précédentes stp!!
pour la question 5)b je ne m'en sors pas!!
pourrais-tu me venir en aide stp
surtout n'oublie pas de répondre à mes questions précédentes stp!!
j'ai finalement réussi à ouvrir ton lien
j'ai réussi le 5b) mais qu'est ce qu'un calcul algébrique? c'est quand il y a des lettres dans la fonction??
par contre pour le 5)a)
f'(x)= 0 or f'(1)=0 donc f'(x)= f'(1) donc f(x)=1
c'est cela qu'il faut écrire??
par contre pour le 5)a)
f'(x)= 0 or f'(1)=0 donc f'(x)= f'(1) donc f(x)=1
c'est cela qu'il faut écrire??
5)b) Je te remets le lien que je t'ai mis plus haut :
http://img824.imageshack.us/img824/7687/sanstitregqt.jpg
5) a) f '(x) = 0 et f '(1) = 0
Voilà.
Pour le 6, je t'ai dit de repasser par les formes en exponentielle.
Comme j'ai fait dans le 5)b) (le lien au-dessus).
Un calcul algébrique, c'est ce que toi tu appelles un calcul tout court^^. Te fais pas de bile là dessus.
Tu ne peux pas reprendre les formules de wikipedia, tu n'as pas encore vu ça en cours. Repasses par les formules de ch et sh avec les exponentielles.
http://img824.imageshack.us/img824/7687/sanstitregqt.jpg
5) a) f '(x) = 0 et f '(1) = 0
Voilà.
Pour le 6, je t'ai dit de repasser par les formes en exponentielle.
Comme j'ai fait dans le 5)b) (le lien au-dessus).
Un calcul algébrique, c'est ce que toi tu appelles un calcul tout court^^. Te fais pas de bile là dessus.
Tu ne peux pas reprendre les formules de wikipedia, tu n'as pas encore vu ça en cours. Repasses par les formules de ch et sh avec les exponentielles.
Ils ont besoin d'aide !
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Pour pouvoir le remplir, tu fais certains calculs (de limites notamment). Donc, le mieux,c 'est de les copier avant le tableau, et de faire le tableau à la fin. Ton prof ne pourra pas dire que tu as "inventé" le tableau.
Et on te demande un tableau de variations sans préciser sur quel intervalle, donc c'est sur R, donc - l'inf et + l'inf sont à prendre en compte.
Si tu as quelques difficultés sur la supériorité de e^x sur e^-x en certaines limites ou des choses comme ça, n'hésite pas à le dire.
Peut-être même que tu l'as vu en cours, ou sur une application.
5)a) Tu as trouvé le bon résultat, te manque juste la connexion entre ton résultat et ce que l'on te demande.
Petit indice : la dérivée de 1, ça vaut : ... ?
b)Ton prof est un peu raide, je n'ai pas vu ça avant ma première année de prépa^^.
Je vais essayer de te dérouler le calcul, mais plus tard, je finis d'abord les généralités.
6) l'idée que tu as eu n'est pas mauvaise, malheureusement les sinus et cosinus hyperboliques ont quelques variations par rapport aux sinus et cosinus dans leurs propriétés.
J'y reviendrais.
7) Exactement.
Je fais les démonstrations et je te les mets ensuite pour que tu comprennes bien.
En attendant, je te conseille la page de wikipedia consacrée aux fonctions hyperboliques cos et sin, tu pourras regarder leurs propriétés si elles ne sont pas déjà dans ton cours.