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Sujet du devoir
Bonjour, je suis en terminale S et l'exercice 2 de mon DM me pose quelques soucis... Une aide de votre part serait la bienvenue! Merci d'avance.
(Voir ci-joint le sujet)
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
1)a- on calcule la dérivée de v(t) en utilisant la formule u'v+uv'
du coup v'(t)= 0*(1-e^-KT/M) + MG/K * -e^KT/M
v'(t)= MG/K * -e^KT/M
on dresse le tableau de variation et on trouve v'(t) signe + donc on en conclue que v(t) est strictement croissante.
on calcule la limite en + l'infini et on trouve lim v(t)=MG/K
b-La vitesse v(t) augmente au cours du tps et tend vers une vitesse constante. En effet v(t) qd t tend vers + l'infini tend vers MG/K
La vitesse ne dépend que de M étant donné que G et K sont des constantes.
c- Equation d'une tangente: y=f'(a)*(x-a)+f(a)
donc ici y=v'(0)*(x) + v(0)
v(0)=0
donc y= x*(MG/K* -e^KT/M) (je ne suis absolument pas sure du résultat...)
Interpreter en termes de physique, je ne vois pas quoi dire...
2) d'après la quest 1)a- on sait que la vitesse limite= MG/K
donc v(t)= v max (1- e^-KT/M)
ce qui revient a v(t)= v max - v max*e^KT/M ?
je ne sais plus quoi faire
2 commentaires pour ce devoir
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Bonjour
je crois que tu fais erreur sur le calcul de la dérivée
exp(x)' vaut bien exp(x) mais
exp(U(x))' vaut U'.exp(U) avec U qui vaut dans ton cas -kt/M
Tu peux en effet passer par u'v+v'u mais tu peux aussi considérer que V(t)=Mg/k-(Mg/k)exp(-kt/M)
V'(t) vaut alors 0 -(Mg/k)x-(k/M)exp(-kt/M) donc V'(t)=gxexp(-kt/M)
ah oui d'accord merci en effet j'avais oublié cette formule là du cours mais du coup quand je la fais je trouve
V'(t)= + (K/M) * exp(-KT/M) * MG/K
alors que vous vous trouviez un - me suis je encore trompée ?
j'ai procédé comme ceci : v'(1-exp(-KT/M))= 0 - (-K/M)*exp(-KT/M)
donc = +(K/M)*exp(-KT/M)
d'ailleurs au final, on est censé trouvé V'(t)= g*x* exp(-KT/M)
j'ai compris que l'on simplifie le M et K et qui nous reste G mais d'où vient le x ? pourquoi apparait-il ?
g*x*exp(-KT/M) n'est il pas l 'équation de la tangente au point d'abscisse O?
ce qui ns fait après en replacant t par O, y=g*x*1