limites et récurrences

Sujet du devoir

URGENT 

Exercice 1 

La fonction f est définie par ]5; + infini [ par : f (x) = 2x -13 / x-5

La courbe Cf représente graphiquement f dans un repère .

a) Etudier la limite de f en 5 

b) Etudier la limite de f en + infini

c) Déduire des questions précédentes que la courbe Cf admet deux asymptotes dont on précisera ( pour chacune d'entre elles ) le type de l'équation . 

d)Etudier la position relative de la courbe Cf et de son asymptote horizontale . 

e)Tracer les asymptotes , puis la courbe Cf 

Exercice 2 

1) Développer (a+b) au cube et (a+b) puissance 4 

2) On considère la suite (Sn) définie par : 

Sn = 1au cube + 3 au cube  + ... + (2n -1 ) au cube pour tout entier n>ou égale 1

a) Calculer S1, S2 etS3 

b) Prouver par récurrence que : Sn=2npuissance 4 - n au carré pour tout entier n> ou égale à 1 .

Exercice 3 

La fonctiton g est définie sur R par : g(x)=3x²-5cosx / x² + 7 

a) Démontrer que , pour tout réel x : 3x²-5 /x² +7 <ou égale à g(x) < ou égalle  3x²+5 / x² +7

b) En déduire la limite de g en - infini . 

Exercice 4 

Etudier les limites suivantes :

a) lim x-> - infini x au cube + 7x² - 8x -11

b) lim x-> 1 5x au cube -6x + 4 / 7x² -8x +3

c ) lim x-> + infini 5xau cube - 6x + 4  / 7x² - 8x + 3

d) lim x -> + infini sin (pi x / 2x -3 )

Où j'en suis dans mon devoir

 URGENT : J'ai effectué mon année de 1 ère au CNED je suis donc complétement perdue étant donné que j'ai n'ai pas eu d'aide ou autre . J'aimerais aussi avoir des explications si possible merci .