Math (spe ) -> Niceateaching =D

Sujet du devoir

Voilà mon dm pour Vendredi , (j'ai déjà fais la plupart des questions mais voilà, il en faut bien une où je bloque... xD )
Donc :

1.Démontrer que le produit de quatre entiers consécutifs est nécessairement divisible par 24

2.démontrer que pour tout entier n naturel n, 6|n(n+1)(2n+1)

3.a.Démontrer que pour tout entier u, u² est de la forme 4n+1 ou 4n, avec n entier

b.En déduire si x et y sont deux entier impairs , alors x² + y² s'écrit sous la forme 4m + 2 avec m entier....

Où j'en suis dans mon devoir

Donc pour la 1. C'est simple comme c'est 4entiers consécutifs, c'est divisible par 2 , 3 et 4 au moins une fois , donc c'est divisible par le produit des 4 donc 24 ( je justifierais plus sur ma copie)

2) une petite astuce, qu'une prof de math m'a expliqué c'est que (2n+1) s'écrit (n+2) + (n-1) .... donc soit 3|n , soit 3|n+1 soit 3|n+2 et 3|n-1 donc 3| 2n+1

3)a.Pour u ,
Si u pair donc u peut s'écrire : 2k
Donc u² = u*u = 2k * 2k = 4k² Et soit k²=n... Donc 4*n

Pour u impair, donc u peut s'écrire 2k+1
Soit u² =u*u= (2k+1)² = 4k² + 4k + 1
mais là comme on avait posé k² = n tout à l'heure, ca coince ici.Ca ferait 4n+4Vn + 1 .....:S
et donc pour la b)Je ne vois pas comment faire puisque j'ai pas ici, alors que je pense que je suis pas loin

Voilà, merci d'avance de me donner une toute petite indication =D