Maths Dm sur les Ln

Sujet du devoir

On consière une fonction g définie sur l'intervalle -1/2;+inf par:
g=-x²+ax-Ln(2x+b) où a et b sont deux réels.
Calculer a et b pour que la courbe représentative de g passe par l'origine du repère et admette une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1/2.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai d'abord remplacé x par 1/2 mais je m'en sort pas :-/

g(1/2)= (-1/2)² + a(1/2) -Ln(2(1/2) +b)
= '-1/4+ 1/2a - Ln(1+b)
= -1/4+1/2a -Lnb

Mais après je reste bloqué et d'ailleurs je sais même pas si c'est ça qu'il faut que je fasse donc si quelqu'un peu m'aider ça serait gentil :-/