nombre complexe et suite

Sujet du devoir

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O;vecteur u; vecteur v).
On prendra pour unité graphique 5 cm.
On pose z0=2 et , pour tout entier naturel n, zn+1=((1+i)/2)zn

1) Calculer z1,z2,z3,z4 et vérifier que z4 est un nombre réel.
Placer les points A0, A1, A2, A3, A4 sur une figure.
2) Pour tout entier naturel n, on pose un=|n|
Justifier que la suite (un) est une suite géométrique puis établier que, pour tout entier naturel n, un=2(1/racine de 2)^n
3) A partir de quel rang n0 tous les points An appartiennent-ils au disque de centre O et de rayon 0.1?
4)a)Etablir que , pour tout entier naturel n, (zn+1-zn)/zn+1=i
En déduire la nature du triangle OAnAn+1.
b) Pour tout entier naturel n, on note lnla longueur de la ligne brisée A0A1A2An-1An
On a ainsi ln=A0A1+A1A2+...+An-1An.
Exprimer ln en fonction de n. Quelle est la limite de la suite (ln)?

Où j'en suis dans mon devoir

boujour,
j'ai fait le début mais je ne trouve pas la quetion 3) et 4)b)

réponse:
1)z1= 1+i
z2= i
z3= (i-1)/2
z4= -1/2

2) Un+1= ((1+i)/2)Un
suite géométrique

3) je ne sais pas
2(1/rac2)*n inférieur 1/10
(rac(2)/2)*n inférieur 1/10

apres je ne sais pas merci d'avance