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Sujet du devoir
Soit le nombre complexe z = (√3+√3) - i(√3-√3). (Il y a des grandes racines qui couvrent (3-√3) et (3+√3) que je n'ai pas su écrire à l'ordi)Calculer la forme algébrique de z^2.
Où j'en suis dans mon devoir
Alors j'ai commencé par mettre les carrés après chaque parenthèse, et j'ai utilisé l'identité remarquable (a+b)(a-b). J'ai ensuite essayé de développer, je trouve un calcul a rallonge et n'arrive pas à avancer. ,Je ne sais déjà pas si ce que j'ai fait était à faire... Si quelqu'un peut m'aider, je suis tout ouïe ! Merci8 commentaires pour ce devoir
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Bonjour,
Z = V(3+V3) - iV(3-V3)
Donc
Z² = [V(3+V3) - iV(3-V3)]²
= (V(3+V3))² - 2iV(3+V3)V(3-V3) - (V(3-V3))²
= (V(3+V3))² - 2iV((3+V3)(3-V3)) - (V(3-V3))²
= (3+V3) - 2iV(3²-V3²) - (3-V3)
= 3+V3 - 2iV6 -3+V3
= 2V3 - 2iV6
Compris ? J'ai vérifié mon calcul !
Z = V(3+V3) - iV(3-V3)
Donc
Z² = [V(3+V3) - iV(3-V3)]²
= (V(3+V3))² - 2iV(3+V3)V(3-V3) - (V(3-V3))²
= (V(3+V3))² - 2iV((3+V3)(3-V3)) - (V(3-V3))²
= (3+V3) - 2iV(3²-V3²) - (3-V3)
= 3+V3 - 2iV6 -3+V3
= 2V3 - 2iV6
Compris ? J'ai vérifié mon calcul !
Oups merci nice teaching, en effet il y a la racine globale sur 2ab donc sqrt(12)
Pardon la racine n'est que sur ab donc 2sqrt(6)
Voila en fait ca fait ca : http://img705.imageshack.us/img705/8519/complexes.jpg
Je comprends pas pourquoi a la 2e ligne, on met - (V(3-V3))² et pas +
Ah c'est a cause du i^2?
Merci beaucoup j'ai compris !
Ils ont besoin d'aide !
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Je note sqrt la fonction racine.
Si on note z=a+ib alors z^2=a^2+2iab-b^2
a^2=3+sqrt(3)
b^2=3-sqrt(3)
donc Re(z) = a^2 - b^2 = 2sqrt(3)
2ab = 2(3+sqrt(3))(3-sqrt(3))=2(9-3)=12
donc z^2=3sqrt(3)+12i
Je crois que tu as mal recopié ton énnoncé donc à toi d'adapter ce raisonnement à ton cas précis. J'espère que c'est plus clair.
Bonnes vacances et bon courage!