Probabilité en maths

Sujet du devoir

Exo 1

Une urne contient 6 jetons de couleurs différentes et portant des numéros différents. Le jeton blanc

porte le numéro 1, le bleu le numéro 2, le vert le numéro 3, le jaune le numéro 4, le rouge le numéro

5, le jeton orange porte le numéro 6. Tous les tirages de jetons envisagés sont équiprobables.

1- On tire simultanément 3 jetons. Quelle est la probabilité d’obtenir les 3 couleurs : bleu, blanc et

rouge ?

2- On tire successivement 3 jetons. Quelle est la probabilité d’obtenir dans l’ordre les 3 couleurs :

bleu, blanc et rouge dans les deux situations suivantes :

a. On replace le jeton dans l’urne après chaque tirage.

b. On ne replace pas le jeton dans l’urne après chaque tirage.

Exo 2

Une cage contient six souris de la même couleur : deux mâles et quatre femelles. On considère que

chaque souris a la même probabilité d’être choisie que les autres. On prend ainsi deux souris. Soit X

l’aléa numérique (ou variable aléatoire) qui, à toute éventualité, fait correspondre le nombre de sou-

ris mâles obtenu.

1- Déterminer la loi de probabilité de X.

2- Déterminer la fonction de répartition de X.

3- Calculer l’espérance mathématique et l’écart-type de X.

Exo 3

Une urne contient quatre boules jaunes et trois boules bleues.

Un joueur tire simultanément deux boules de l’urne. Il gagne six euros lorsque les deux boules tirées

sont bleues et ne gagne rien dans les autres cas.

1- Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :

a. les deux boules tirées sont de couleur différente,

b. les deux boules tirées sont jaunes.

2- Le joueur procède à cinq tirages successifs de deux boules, les deux boules étant remises dans

l’urne après chaque tirage.

Calculer la probabilité pour que le gain total du joueur soit :

a. égal à 18 euros,

b. supérieur à 20 euros.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'y arrive pas