Probabilité et pourcentage

Sujet du devoir

À l'aide d'une machine, un supermarché contrôle l'authenticité de 2 000 billets de banque. Les coupures de 20 € représentent 40 % de l'ensemble des billets contrôlés.
On a détecté 5 fausses coupures. Les billets de 20 € représentent 60 % des fausses coupures.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant. Faire figurer le détail des calculs sur votre copie.
Coupure de 10 € Coupure de 20 € Coupure de 50 € Total
Billets falsifiés 2
Billets authentiques 600
Total 2 000
Dans les questions suivantes, les réponses seront données sous la forme d'une fraction irréductible.
Un billet est choisi au hasard parmi les 2 000 billets contrôlés.
On considère les évènements suivants :
* F : « le billet choisi est falsifié » ;
* C : « le billet choisi est une coupure de 50 € » ;
* V : « le billet choisi est une coupure de 20 € » .

2. Définir par une phrase l'évènement V \cap F et calculer p(V \cap F).

3. Calculer la probabilité conditionnelle de F sachant C notée p_{C}(F).

4. Calculer p(F). Peut-on dire que les évènements F et C sont indépendants ?
Justifier la réponse.

Où j'en suis dans mon devoir

1. Coupure de 10 € Coupure de 20 € Coupure de 50 € Total
Billets falsifiés 0 2 3 5
Billets authentique600 798 597 1995
Total 600 800 600 2 000

2.P(F)=5/2000
P(VnF)=P(V)*p(F)=2
3.Pc(F)=(P(FnC))/P(C)=1/40

4. Pc(F)=1/40 différents P(F)
C et F ne sont pas indépendants

Pv(F) = P(FnV)/P(V) = P(F)*Pc(f)/P(V)=1/80 différent p(F)

F et V ne sont pas indépendants.


Je vous remercie =)