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Sujet du devoir
On veut réaliser dans l'angle d'un plan de travail, un placard ayant une forme de parallélépipède rectangle. Pour des raisons pratiques, si sa largeur est x, sa profondeur est 12-x et la hauteur est égale à l profondeur. (Les dimensions sont exprimées en dm)1/ Vérifiez que le volume V(x) en dm^3 de ce placard est :
V(x)= x^3-24x²+144x
2/ a) Etudier les variations de la fonction f définie sur [0;12] par f(x)= x^3-24x²-144x
b) Tracer la courbe C représentative de la fonction f dans un repère orthogonal. On précisera la tangeant a C au point d'abscisse 8.
3/ Utiliser l'étude précédente pour faire le travail suivant.
a) Déterminer la largeur l du placard pour laquelle son volume est maximal. Quel est ce volume?
b) Indiquer pour quelles valeurs de la largeur le placard aura un volume égal à 175dm^3. (On donnera les résultat à 10^-1 près )
Où j'en suis dans mon devoir
1/je tente de répondre avecVolume = longueur x hauteur x largeur
Et tous ce que je trouve c'est (12-x)*(12-x)* x = 288-48x+x^3
Ce qui es évidement faut, mais je ne trouve pas le bon calcul.
Pourriez-vous m'aider?!! Merci
2/ a) J'ai fais f'(x) = 3x²-48x+x
Ensuite je ne sais pas faire un tableau de variation, pourriez-vous me l'expliquer?? Merci
b) Pour tracer la courbe je devrait me débrouiller correctement!
3/ Je ne comprend pas vraiment ce que je dois faire !
Merci d'avance pour vos aides !
6 commentaires pour ce devoir
2/a)
f(x) = x^3 – 24x² + 144x
f’(x) n’est bon
f’(x) = 3x² - 48x + 144
Tu dois chercher les valeurs de x pour laquelle la dérivée s’annule. Ce seront les points minimum et extremum de ta fonction f(x)
f’(x) = 0
3x² - 48x + 144 = 0
3(x² - 16x + 48) = 0
x² - 16x + 48 = 0
Delta = b² - 4ac = 256 – (4*1*48) = 64
x1 = 4
x2 = 12
Tu fais le tableau :
Tu y indiques l intervalle ici 0 12 et les valeurs de x pour lesquels f’(x) s’annule
On notes les signes de la fonction f’(x)
Puis tu sais que si f’(x) > 0 alors f(x) est croissant
Si f’(x) <0 alors f(x) est decroissant sur ce meme intervalle
x….…..0………………4……………….12
f’(x)………..+…………0…….-…………0
f(x) ……..croissant…..f(4)..decroissant…f(12)
Il faut bien sur calculer les extremumsde ta fonction f(4) et f(12)
f(x) = x^3 – 24x² + 144x
f’(x) n’est bon
f’(x) = 3x² - 48x + 144
Tu dois chercher les valeurs de x pour laquelle la dérivée s’annule. Ce seront les points minimum et extremum de ta fonction f(x)
f’(x) = 0
3x² - 48x + 144 = 0
3(x² - 16x + 48) = 0
x² - 16x + 48 = 0
Delta = b² - 4ac = 256 – (4*1*48) = 64
x1 = 4
x2 = 12
Tu fais le tableau :
Tu y indiques l intervalle ici 0 12 et les valeurs de x pour lesquels f’(x) s’annule
On notes les signes de la fonction f’(x)
Puis tu sais que si f’(x) > 0 alors f(x) est croissant
Si f’(x) <0 alors f(x) est decroissant sur ce meme intervalle
x….…..0………………4……………….12
f’(x)………..+…………0…….-…………0
f(x) ……..croissant…..f(4)..decroissant…f(12)
Il faut bien sur calculer les extremumsde ta fonction f(4) et f(12)
3/a)
Tu vois que le volume est maximal en x = 4
La largeur = x
Donc pour une largeur de 4dm le volume est maximum est V = 256dm3
b)
Tu regardes sur ton dessin pour V = 175dm3 combien vaut x
En esperant que tu as compris
Tu vois que le volume est maximal en x = 4
La largeur = x
Donc pour une largeur de 4dm le volume est maximum est V = 256dm3
b)
Tu regardes sur ton dessin pour V = 175dm3 combien vaut x
En esperant que tu as compris
1/ C'est compris, je n'avais pas penser a mettre (12-x) au carré!
2/Je ne comprend pas pourquoi f(x):144x devient f'(x):144
celon mon cours la dérivée de x est 1, et la dérivée de K est O. Peut-etre me suis-je tromper??!
Je ne comprend pas non plus :
f’(x) = 0
3x² - 48x + 144 = 0
3(x² - 16x + 48) = 0 <--- pourquoi? pourquoi divise t-on les therme par 3?
J'ai parfaitement compris vos explications sur le tableau de signes et variations
Merci beaucoup pour vos explications !!
2/Je ne comprend pas pourquoi f(x):144x devient f'(x):144
celon mon cours la dérivée de x est 1, et la dérivée de K est O. Peut-etre me suis-je tromper??!
Je ne comprend pas non plus :
f’(x) = 0
3x² - 48x + 144 = 0
3(x² - 16x + 48) = 0 <--- pourquoi? pourquoi divise t-on les therme par 3?
J'ai parfaitement compris vos explications sur le tableau de signes et variations
Merci beaucoup pour vos explications !!
Derive de kx cest k
(kx)' = k
Donc 144x = 144
vu dans ton cours mais ne separe pas les termes en effet x'=1 et k =0 mais ca n a rien a voir avec (kx)'
Pour la suite j ai mis 3 en favteurs pour simplifier l expression et eviter de me trimbaler des gros chiffres dans les calculs
Tu n es pas oblige de le faire tu tombera sur les memes resultats
(kx)' = k
Donc 144x = 144
vu dans ton cours mais ne separe pas les termes en effet x'=1 et k =0 mais ca n a rien a voir avec (kx)'
Pour la suite j ai mis 3 en favteurs pour simplifier l expression et eviter de me trimbaler des gros chiffres dans les calculs
Tu n es pas oblige de le faire tu tombera sur les memes resultats
D'accord je comprend mieux. Merci beaucoup !!
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1/
largeur = x
profondeur = 12-x
hauteur = 12 – x
Ton expression est bonne tu as du te tromper dans le calcul
V = (12-x)(12-x)x
V = (12-x)² * x
V = (144 – 24x + x² )x
V = 144x – 24x² + x^3