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Sujet du devoir
Voici mon DM : On considère l’ensemble des triangles ABC isocèles en A de périmètre 20. Quelles sont les dimensions du ou des triangle(s) ABC d’aire maximale ?
merci de votre aide par avance
Où j'en suis dans mon devoir
La question étant vague je ne vois pas trop comment procéder.
J’ ai d’abord calculé la hauteur du triangle, je trouve h= (racine)100-10x
ensuite j’ai calculé l’aire du triangle ABC en fonction de x, je trouve (x/2)*(racine)100-10x
Ensuite j’ai posé u(x)= 100-10x
Mais là je suis vraiment perdu, je ne vois pas quelles étapes faire et dans quel ordre pour pouvoir ensuite finalement tracer le tableau de signe et de variation pour trouver là où les valeur(s) de x pour laquelle (ou lesquelles) l’aire est maximale.
je pourrais donc en déduire la valeur des deux autres côtés (égaux) quand je connaîtrais la valeur de x.
merci par avance de votre soutient
4 commentaires pour ce devoir
Pas de souci. Lé résultat était attendu (triangle équilatéral), mais les calculs ne sont pas aisés.
Avec les sin et les cos, tu évites les racines carrées.
Au moindre souci dans tes calculs, fais un post et je te répondrai.
J'ai trouvé : périmètre = 20 = 2h.tan(t) + 2h/cost = 2h(1+sint)/cost, d'où h = 10 cost/(1+sint) et cette dernère formule vaut également pour les valeurs extrêmes de t (0 et pi/2)
J'ai trouvé : aire = h²tant = 100. sint.cost/(1+sint)² = 50.sin(2t)/(1+sint)² (forme plus aisée à dériver).
aire' = 50.[2cos(2t).(1+sint)²-sin(2t).2.cost.(1+sint)]/(1+sint)^4
En simplifiant et en ne conservant que les sint, tu obtiens : aire' = 100.(1-2sint)/(1+sint)²
Ils ont besoin d'aide !
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Salut,
Pas facile ...
Je suis passé par t=demi angle au sommet (t varie de 0 à pi/2)
Si h est la hauteur AH (H projection de A sur BC), périmètre = 20 te permet d'obtenir h en fonction de t. Par suite, l'aire s'exprime uniquement en fonction de t.
En dérivant l'expression de l'aire, tu trouves que cette dérivée ne s'annule que pour t=pi/6
Super merci beaucoup à vous