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Sujet du devoir
Démontrer qu'il existe un entier naturel n0 tel que: pour tout n ∈ {m, m∈ℕ / m ≥ n0 }, 2^n ≥ n^2Où j'en suis dans mon devoir
En travaillant de façon empirique, j'ai trouvé une valeur pour n0, qui est de 5. Cependant, je bloque à la deuxième phase du raisonnement par récurrence : quand il s'agit de prouver que pour tout n ∈ {m, m∈ℕ/m≥n0}, si 2^n ≥ n^2, alors 2^(n+1)≥ (n+1)^2, j'ai essayé de faire une disjonction des cas, puis une comparaison par la différence, mais je tombe sur une indétermination. Merci pour toute aide.4 commentaires pour ce devoir
Hum, tu écris que n^2 > 2n+1 car n^2 - 2n + 1 = (n-1)^2 >0, mais tu commets une erreur de signe en comparant n^2 et 2n+1
oui.. suis bete. dsl
Merci beaucoup =)
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2^(n+1)=2^n*2 > 2*n^2
(n+1)^2 = n^2+2n+1
n^2> 2n+1 puisque n^2- 2n+1=(n-1)^2>0
je crois que c'est bon
a toi de finir