[Spé Maths] Arithmétiques

Sujet du devoir

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour demain, j'ai essayé de faire les exercices mais je ne suis pas sûr de mes résultats ni de mes démonstrations...

Ex.1
Soient a et b deux entiers relatifs.
On sait que le reste dans la division euclidienne de a par 456 est 324 et le reste de la division de b par 456 est 253.
Quel est le reste de la division euclidienne de a + b par 456 ?

Ex.2
Une émission de télévision est diffusée toutes les 7 heures. Sa première diffusion a lieu le 1er Mars à 8 heure.
A quelle(s) heure(s) sera-t-elle diffusée le 12 Mars ?

Ex.3

Soient a et b deux entiers naturels, a>b.
Dans la division euclidienne de a par b, on obtient q pour quotient et r pour reste.
1/ Démontrer que le dividende est strictement supérieur au double du reste.
2/ Quel peut-être le reste de la division de a + 1 par b ?
3/ Soit n un entier naturel.
La division euclidienne de a + n par b donne q comme quotient.
Quelles sont les valeurs possibles de n ?

Où j'en suis dans mon devoir

Ex.1
On a : a = 456 * q + 324
et b = 456 * q' +253
Donc a + b = 456 * (q + q') + 577
a + b = 456 * (q + q' +1) + 121
Par conséquent le reste de la division euclidienne de a + b par 456 est 121

Ex.2
11 jours séparent le 1er Mars à 8h et le 12 Mars à 8h, c'est-à-dire 264h. Mais la journée du 12 Mars commence à minuit donc a 00h. Par conséquent 256h séparent le 1er Mars 8h et le 12 Mars.
On a 256 = 7 * q + r
256 = 7 * 36 +4
L'émission est diffusée 36 fois jusqu'au 11 Mars et il reste 4h avant le 12 Mars. Par conséquent, l'émission sera diffusée le 12 Mars à 3h, 10h et 17h.

Ex.3

Complètement bloqué...

1/ ...
2/ a = b * q + r
a + 1 = b * q + r +1 ... ???
3/ a + n = b * q + r + n ... ???

Je n'arrive absolument pas à faire le 3ème exercice, une petite aide serait la bienvenue.