Suite arithmétique et géométrique

Publié le 28 sept. 2019 il y a 4A par Chris#9275 - Fin › 1 oct. 2019 dans 4A
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Sujet du devoir

J ai un exercice où on me définit que Un=n-3/n+6

Première question 

Montrer que pour tout N on a Un-1=-9/n+6

Deuxième question 

Déterminer un rang au-delà duquel |Un-1|<10^-6

Où j'en suis dans mon devoir

Je n ai pas commencé je ne comprends pas la première question 




7 commentaires pour ce devoir


Pierre Carrée
Pierre Carrée
Posté le 28 sept. 2019

Faut il mettre des parenthèses ?

Un = (n-3)/(n+6)

Ou bien lire

Un = n - (3/n) + 6

Ou encore

Un = n - [ 3/(n+6)]

Attention a la transcription des enoncés si tu veux une aide correcte.

Chris#9275
Chris#9275
Posté le 28 sept. 2019

Non il y a aucune parenthèses cela ce lit sans. 

Chris#9275
Chris#9275
Posté le 28 sept. 2019

Pour la question 1 j ai juste a remplacer n-1 en haut en bas de la fraction ? 

Pierre Carrée
Pierre Carrée
Posté le 28 sept. 2019

Si c'est ecrit

n-3
-------
n+6

 

alors le trait de fraction fait office de parenthèses

Pierre Carrée
Pierre Carrée
Posté le 28 sept. 2019
Non car le -1 n'est pas en indice. Il faut comprend (Un) - 1 et non pas U(n-1)
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Pierre Carrée
Pierre Carrée
Posté le 28 sept. 2019

Un - 1 = (n-3)/(n+6) - 1

           = (n-3/(n+6) - (n+6)/(n+6)

          =  (n-3 - n + 6)/(n+6)

          = -9/(n+6)

 

La deuxième question se traite avec la calculatrice mais on peut aussi poser le calcul

|Un - 1|  < 10^-6

| -9/(n+6)| < 10^-6 et Un -1 est négatif qqsoit n

9/(n+6) < 10^-6

(n+6)/9 > 10^6 par la fonction inverse

n+6 > 9.10^6 par produit par 9

n > 9.10^6 - 6

n > 8999994

n = 8 999 995

 

Chris#9275
Chris#9275
Posté le 28 sept. 2019

Merci beaucoup de votre temps et de votre réponse 


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