Suite arithmétiques et géométriques

Sujet du devoir

Soit une suite (Un) définie pour tout entier naturel n par : Un+1 = 0,8Un + 20 et U0 = 50.

1) On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par Vn = Un + a où a est un réel.
Déterminer a pour que (Vn) soit une suite géométrique de raison 0,8.

2) Exprimer Vn en fonction de n.

3) Déduire l'expression de Un en fonction de n.

4) Déterminer le sens de variation de (Un) ainsi que sa limite.

Où j'en suis dans mon devoir

1) Vn = Un + a donc Vn+1 = Un+1 + a, soit Vn+1 = 0,8Un + 20 + a.
Ensuite a = -0,8Un -20.
Donc Vn = Un + (-0,8Un) -20 donc Vn = 0,2Un -20.