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Sujet du devoir
Bonjour,Je n'ai pas beaucoup compris ce chapitre, seulement voilà mon prof nous a donné un exercice là-dessus.
Voici l'énoncé :
On définit, pour tout entier naturel 0
Un = n² / 2^n
1. Pour tout enier naturel 0
Vn = Un+1 / Un
(le +1 est ici en indice et s'applique donc au n et non à Un)
a. Montrer que la limite de Vn lorsque n tend vers +oo est 1/2.
b. Montrer que pour tout entier naturel 0
d. En déduire que si n est strictement supérieur à N alors Un+1<(3/4)Un.
(Le +1 est toujours en indice)
Où j'en suis dans mon devoir
Comme je l'ai dit je n'ai pas comrpis ce chapitre, donc je n'ai rien fait. Si voux pourriez m'aider.Je pense que pour la question b il faudrait prouver que la suite est décroissante, mais je ne sais pas comment faire.
PS : Pour faire passer mon message j'ai mis comme date de fin 54-72-2011
4 commentaires pour ce devoir
b. Montrer que pour tout entier naturel 0
b)
Tu calcules :
Soit n>0.
Vn - (1/2) = [U(n+1)/U(n)] -(1/2)
= 1/2 [(n+1)/n]² - 1/2
= 1/2 [(n+1/n)²-1]
= 1/2 [(n+1/n)-1]x[(n+1/n)+1]
= 1/2 (1/n) x [(2n+1)/n]
Vn-1/2 >0
Conclue.
c)
On suppose n>N.
On cherche N tel que U(n+1)/U(n)<3/4
1/2[(N+1)/N)]²<3/4
soit
(N+1)/N < rac(3/2)
Continue....
Trouve une inégalité de la forme :
N>.....
d)
On sait que : d'après
Pour tout n>N, U(n+1)/U(n)<3/4
or, Vn=U(n+1)/U(n), par hypothèse
Conclue.
Yétimou.
Tu calcules :
Soit n>0.
Vn - (1/2) = [U(n+1)/U(n)] -(1/2)
= 1/2 [(n+1)/n]² - 1/2
= 1/2 [(n+1/n)²-1]
= 1/2 [(n+1/n)-1]x[(n+1/n)+1]
= 1/2 (1/n) x [(2n+1)/n]
Vn-1/2 >0
Conclue.
c)
On suppose n>N.
On cherche N tel que U(n+1)/U(n)<3/4
1/2[(N+1)/N)]²<3/4
soit
(N+1)/N < rac(3/2)
Continue....
Trouve une inégalité de la forme :
N>.....
d)
On sait que : d'après
Pour tout n>N, U(n+1)/U(n)<3/4
or, Vn=U(n+1)/U(n), par hypothèse
Conclue.
Yétimou.
Merci, je viens de finir l'exercice.
Encore merci, des aides comme les tiennes sont précieuses.
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Ils ont besoin d'aide !
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Calcule :
U(n+1)/U(n) = [(n+1)²/(2^(n+1))]/[n²/2^n] = [(n+1)/n)]² x (1/2)
or, lim(n---> +infini) [(n+1)/n]=1
donc lim(n---> +infini)(Vn)= 1/2
b)
Peux-tu mettre la question en entier pour pouvoir
t'aider ?
Yétimou.