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Sujet du devoir
Résoudre ce système d'équations par la méthode de votre choix avec les détails du calcul :2x-5y+3z=-7 (E1)
x+2y-z=0 (E2)
5x-y+4z=3 (E3)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé le pivot de Gauss... En vain !J'ai utilisé toutes les méthodes sans résultat.
Par élimination par substitution et même par un tâtonnement inefficace.
J'ai commencé par trouver la valeur de x (grâce à E2) et par remplacer x par sa valeur (x= -2y+z) dans l'une des équations...
Bref, je vous prie de m'aider !
5 commentaires pour ce devoir
Merci pour votre aide ! J'ai en effet pu trouver le même triplet solution (-2;3;4).
J'ai suivi la même méthode pour résoudre un autre système :
4x-3y+2z=-28
x+2y+z=3
-5x+4y+7z=17
J'ai trouvé le triplet (-3;4;2)qui est solution du système. Est-ce bien ça ?
J'ai suivi la même méthode pour résoudre un autre système :
4x-3y+2z=-28
x+2y+z=3
-5x+4y+7z=17
J'ai trouvé le triplet (-3;4;2)qui est solution du système. Est-ce bien ça ?
Merci, j'ai pu résoudre ce système.
Sans doute as-tu mal recopié mais c'est PRESQUE juste : le triplet solution est (-3 ; 4 ; -2)
Merci infiniment !
Ils ont besoin d'aide !
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Je trouve : x = -2 ; y = 3 et z = 4.
Maintenant, comment procéder ? Pivot de Gauss en effet, en effectuant des combinaisons linéaires.
2x - 5y + 3z = -7 (E1)
x + 2y - z = 0 (E2)
5x - y + 4z = 3 (E3)
Je vais prendre ici le parti de faire "disparaître les y".
4x - 10y + 6z = -14 (2E1 => E1)
5x + 10y - 5z = 0 (5E2 => E2)
50x - 10y + 40z = 30 (10E3 => E3)
4x - 10y + 6z = -14 (E1)
4x - 10y + 6z + 5x + 10y - 5z = -14 + 0 (E1 + E2 => E2)
5x + 10y - 5z + 50x - 10y + 40z = 0 + 30 (E2 + E3 => E3)
4x - 10y + 6z = -14 (E1)
9x + z = -14 (E2)
55x + 35z = 30 (E3)
Maintenant que j'ai fait disparaître les y dans les deux dernières équations, je vais pouvoir faire une autre cominaison pour faire disparaître les z et donc trouver la valeur de x !
4x - 10y + 6z = -14 (E1)
315x + 35z = -490 (35E2 => E2)
55x + 35z = 30 (E3)
4x - 10y + 6z = -14 (E1)
315x + 35z = -490 (E2)
55x + 35z - (315x - 35z) = 30 - (-490) (E3-E2 => E3)
4x - 10y + 6z = -14 (E1)
315x + 35z = -490 (E2)
55x + 35z - 315x + 35z = 30 + 490 (E3)
4x - 10y + 6z = -14 (E1)
315x + 35z = -490 (E2)
-260x = 520 (E3)
4x - 10y + 6z = -14 (E1)
315x + 35z = -490 (E2)
x = 520/(-260) (E3)
4x - 10y + 6z = -14 (E1)
315x + 35z = -490 (E2)
x = -2 (E3)
Ensuite, il reste à remonter : (E2) nous servira pour trouver z.
Quand on aura z, on pourra utiliser (E1) pour déterminer y.
Bonne continuation !
Niceteaching, prof de maths à Nice