Terminale L " Suites "

Sujet du devoir

Le professeur nous a demandé ce matin de traîter deux exercices , je n'ai réussi à faire qu'un exercice sur deux en deux heures et je ne suis pas sûr . Voici l'exercice 1 :

Exerccice 1 :
Au premier janvier 1995, une ville A compte 200 000 habitants. A la même date une ville B a 150 000 habitants.
On a constaté que la population de la ville A diminue de 3% par an et que celle de la ville B augmente de 5% par an.
Dans cet exercice, on suppose que les croissances et les diminutions se poursuivent à ce rythme.

Quelles seront les populations des villes A et B au premier janvier 1996 ? au premier janvier 1997 ?


Exercice 2 ( rien compris du tout ) :

Un mobile part d’un point et avance sur une droite. À chaque minute, il se déplace d’un mètre augmenté de la moitié de la distance parcourue pendant la minute précédente.
On pose u0 = 0 et, pour tout entier naturel non nul n, on appelle Un la distance, en mètres, parcourue durant la n-ième minute. On désire connaître la distance Δ parcourue par le mobile au bout de dix minutes .

1 )
a. Calculer u1 et U2
b. Justifier par une phrase que pour tout n , on a Un+1 = ( 1/2 ) Un + 1

2 ) Soit ( Vn ) la suite définie sur N par Vn = Un - 2
a. Calculer les trois premiers termes de la suite ( Vn )
b. Démontrer que la suite ( Vn ) est géométrique et préciser sa raison
c. En déduire une expression de Vn en fonction de n

Où j'en suis dans mon devoir

Pour l'exercice 1 , j'ai trouvé : La population de la ville A compte 200 000 habitants au 1er janvier 1995 et diminue de 3% par an.
Au 1er janvier 1996, sa population est donc de : 200 000 - (3/100) × 200 000 = 194 000 habitants,
et au 1er janvier 1997 de :
194 000- (3/100) × 194 000 = 188 180 habitants.
De la même façon, la population, au 1er janvier 1995, de la ville B est de 150 000 habitants et celle-ci augmente de 5% par an.
Au 1er janvier 1996, sa population sera donc de :
150 000 + (5/100) × 150 000 = 157 500 habitants,
et au 1er janvier 1997 de :
157 500 + (5/100) × 157 500 = 165 375 habitants.

L'exercice 1 est-il bon ?

L'exercice 2 je n'ai rien commencé tout simplement car je ne sais quoi faire , je n'y comprend rien .