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Sujet du devoir
Afin de dénombrer les solutions de l'équation: x(x^3-6x+1)=-1on considère la fonction f définie sur R par: f(x)=x(x^3-6x+1)
1) dénombrer les solutions de l'équation: 4x^3-12x+1=0
en donner un encadrement d'amplitude 10-1
2) en déduire le signe de la fonction f', puis le tableau des variations de f
3)conclure quant au nombre de solutions de l'équation proposée
Où j'en suis dans mon devoir
1) delta=576, donc strictement positif car delta >0 donc 2 solutionstvi donc il existe un réel x0 pour lambda , j utilise la bijection sauf que j 'ai un interval ou f continu sur ]-inf;-1[U]1;+inf[
11 commentaires pour ce devoir
f(x): -inf crois -6 decr -4 crois +inf ?
reprenons des le debut: j ai d abord calculé delta de 12x²-12 qui est la dérivé de 4x^3-12x+1. Delta >0 donc 2 solutions : x1=-1 et x2=1.
donc f continue sur ]-inf;-1[U]1;+inf[ car f dérivable (polynome)
Puis d apres le tvi il existe au moins un réel xo pour lambda
on applique la bijection a f sur ]-inf;-1[U]1;+inf[ et je trouve f(x)=-1:f(x0)=-1
ca c ce que j ai fais ? cela est il bon ?
donc f continue sur ]-inf;-1[U]1;+inf[ car f dérivable (polynome)
Puis d apres le tvi il existe au moins un réel xo pour lambda
on applique la bijection a f sur ]-inf;-1[U]1;+inf[ et je trouve f(x)=-1:f(x0)=-1
ca c ce que j ai fais ? cela est il bon ?
je ne sais pas je suis carrément perdu la ! je ne comprend pas pk je ne trouve pas les meme valeurs que vous
je ne voix pas d ou sorte le -2 et +2 ?
d accord jusque la c bon mnt
4x^3-12x+1
x1=9 x3=-7 et x2 ?
oui je suis a la dérive j ai bcp de mal
c pas du tout comme ca que le prof nous a montrer il veux qu on utilise la bijection et la dichotomie
c pas du tout comme ca que le prof nous a montrer il veux qu on utilise la bijection et la dichotomie
d accord je viens de comprendre pour le tableau mais comme x1;x1;x3 sont les solutions compris entre des intervalles on connait pas leur valeur alors comment puis je savoi rleur valeur?
donc en fait on a pour f(x): -inf decr x1 crois x2 decr x3 crois +inf c ca?
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oui c'est ce que j avais fais j ai trouvé 3 solution : -1, 1 et x0=lanbda , maintenant je vais faire la dichotomie pour l encadrement c ca?