Dipôles RLC en régime libre

Sujet du devoir

Un circuit est composé d'un interrupteur à trois positions, d'une bobine d'inductance réglable de 0.1 à 1.1 H et de résistance r=10Ω , d'un conducteur ohmique de résistance R0=1.0kΩ, d'un conducteur ohmique de résistance R1=10 Ω, d'un générateur de tension continue réglable avec E=4 V, d'un dispositif d'acquisition et de traitement informatique des données ainsi que d'un condensateur de 10µF .
T=0s est le début de la décharge du condensateur. On pose: R=R1+r

Questions:
1) Quel est le rôle de l'interrupteur k ?
2) Les tensions aux bornes des dipôles sont prises en convention récepteur. Montrer que l'équation différentielle de l'intensité du courant peut s'écrire: d²i/(dt)²+(R/L)*(di/dt)+(1/LC)*i=0
3) Quelle forme prend cette équation si les oscillations libres ne sont pas amorties ?

Merci pour vos réponses.
P.S: j'ai déjà répondu à des questions intermédiaires et celles-ci sont les seules que je n'arrive pas à résoudre.
Apparemment, ce sujet a été donné au bac à la Réunion en juillet 2000.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait pas mal de questions: j'ai identifié à quelles tensions correspondaient des courbes que j'avais sur le sujet, j'ai déterminé graphiquement une pseudo-période, j'ai calculé l'énergie totale du circuit, j'ai déterminé l'intensité du courant et j'en ai déduis l'énergie stockée dans la bobine.