Duplication du cube

Sujet du devoir

(TP1 p115, livre math'x)

Voici une légende grecque qui a traversé les âges :

«Au VIe siècle avant JC, les habitants de Délos, frappés par la peste, implorent l'oracle de les en débarrasser. Pour cela, il exige la construction d'un autel cubique à la gloire d'Apollon, dont le volume soit le double de celui de l'autel existant, cubique de côté 3m.»

1. Les habitants proposent de doubler l'arête de l'autel. Cette solution convient-elle ? Avez-vous une autre proposition ?


2. a) Si on multiplie l'arête de l'autel existant par k≥1, que devient le volume de l'autel ? b) Quelle équation k doit-il vérifier ?


3. Soit f(x)=x² et h(x)=2/x pour x≥1 a) Représenter f et g à la main ou sur la calculatrice. b) Montrer que k doit vérifier f(k)=g(k). En déduire une solution approchée du problème. c) Peut-il y avoir d'autres solutions ?

Où j'en suis dans mon devoir

1. Je pense que cette solution convient mais j'ai pas encore trouvé comment le démontrer.


2. a) ? b) L'équation que k doit vérifier c'est si multiplier l'arête par un nombre supérieur à 1 fonctionne.


3. a) Je n'y arrive pas. b) Je me suis embrouillée dans mes calculs et autre schéma bizarre c) ?