Angles orientés, nombre dérivé & barycentre.

Sujet du devoir

Bonjour (et joyeux noël :) ),

Exercice 1 :

1) Donner la mesure principale des angles dont une mesure, en radians, est :
a. 25pi/4
b. 27pi/6

2) En déduire :
a. cos (25pi/4)
b. sin (27pi/6)

Exercice 2:

Par lecture sur le cercle trigonométrique, déterminer tous les réels t tels que :
1) sin(t)=0
2)cos(t)=sin(2t).

Exercice 3:

Soit f(x)=x²-3

1) montrer que f est dérivable en -1 et calculer f'(1) en utilisant la définition.
2) Donner l'équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse -1.
3) Étudier la position de la courbe de f par rapport à sa tangente T.
4) Montrer que pour tout réel a, f est dérivable en a et calculer f'(a).

Exercice 4 :

On considère un segment [AB] du plan et t un réel fixé dans l'intervalle [0;1].

1) Justifier qu'il existe un unique barycentre, noté Gt, de (A,1-t) et (B,t)?
2) En déduire le vecteur AGt en fonction du vecteur AB.
3) En déduire l'ensemble des points Gt lorsque t parcourt l'intervalle [0;1].

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1 :

Je n'arrive pas la 1), donc je bloque ..

Exercice 2 :

Je n'y arrive pas du tout

Exercice 3 :

1) Je trouve f'(-1) = -2
2) je trouve yT = -2x-4
3) J'ai fais f(x)-yT et je trouve x²+2x+1 mais je n'arrive pas ensuite ..
4) [f(a+h)-f(a)]/h = [(a+h)²-3-(a²-3)]/h = [(a²+2xaxh+h²)-3-a²+3]/h = (a²+2ah+h²-a)/h

et là je bloque ...

Exercice 4 :

Je n'y arrive pas non plus ..

Merci pour vos réponses & bonnes fêtes à tous. :)