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Sujet du devoir
Bonjour. Voici mon devoir :Exercice 1:
On considere la fonction f définie sur R-{1} par : f(x)=(x^2 -2)/(x-1), et on appelle Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j) othonormé.
1) Montrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que, pour tout x différent de 1 on a :
f(x)= ax+b+ c/(x-1)
2) Déterminez la fonction dérivée de la fonction f après avoir justifier son existence, puir étudier son signe sur R-{1}.
3) Dresser le tableau de variation de f.
4) Montrer que le point A (1;2) est centre de symétrie de la courbe Cf.
5) Résoudre léquation f(x)=x+1
6) Etudier la position relative de la courbe Cf et de la droite D d'équation y=x+1
7) Déterminer la abscisses des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.
8) Tracer Cf et D.
Exercice 2:
On donne sin (π/12) = (√6 - √2)/4. Calculer la valeur exacte de cos (π/12).
EN déduire les valeurs exactes de : cos(5π/12), cos(7π/12) et cos(11π/12).
Où j'en suis dans mon devoir
Mon probleme principale et que j'ai été malade toute la semaine derniere et donc que l'exercice 2 m'est totalement inconu étant donné que le chapitre a été développé durant cette période.Ensuite pour l'exercice 1:
1) J'ai cherché à développer la fonction sans vraiment trouver de résultat ce qui me bloque pour commencer.
2) Ceci est assez simple une fois le 1) trouvé à l'aide des dérivées de référence : (ax+b)' = a ; (c/(x-1))' = - 1/(x-1)^2
3)Facile aussi avec les extérieurs qui sont di signe de a, puis l'on complete..
4)il suffit de montrer que f(-x)=-f(x) dans le repere de centre A(1;2).
5) Je n'ai pas encore vraiment trouvé comment faire..
6)Là je ne comprend pas vraiment ce qui est demandé..
7) Je ne sais pas de quel équation partir mais je pense que je devrais finalement tomber sur un polynome où a partir de Delta je trouverai les abscisses des points d'intersection.
8) Pas de problemes.
Donc voila finalement je requiert votre aide pour les questions 1) 5) et 6) qui restent quand meme des questions majeur dans la résolution de l'exercice ainsi que dans l'exercice 2.
Merci d'avance.
12 commentaires pour ce devoir
Merci, je vais voir tout ça.
Et pour l'exercice 1, tu aurais une idée s'il te plait?
Et pour l'exercice 1, tu aurais une idée s'il te plait?
exercice 1, question 1
méthode classique:
ax+b+ c/(x-1) = (ax+b)(x-1)/(x-1) + c/(x-1) (mettre au même dénominateur)
= [(ax+b)(x-1) + c]/(x-1)
puis tu développes le numérateur et tu identifies les coefficients, terme à terme, avec ceux de la fonction f de départ
méthode classique:
ax+b+ c/(x-1) = (ax+b)(x-1)/(x-1) + c/(x-1) (mettre au même dénominateur)
= [(ax+b)(x-1) + c]/(x-1)
puis tu développes le numérateur et tu identifies les coefficients, terme à terme, avec ceux de la fonction f de départ
pour la 5) il vaut mieux avoir trouvé la réponse à la question 1)...
pour la 6), il faudra étudier le signe de f(x) - (x-1) (mais ça sera toujours plus facile avec la réponse à la question 1)
pour la 6), il faudra étudier le signe de f(x) - (x-1) (mais ça sera toujours plus facile avec la réponse à la question 1)
pour la 1), tu dois trouver a=1, b=1 et c=-1
il y a aussi une méthode moins classique, un peu moins évidente, plus "classe" mais aussi beaucoup plus rapide (et plus facile à rédiger), mais je pense qu'il faut d'abord que tu aies bien compris la méthode classique avant de t'attaquer à cette 2ème méthode...
il y a aussi une méthode moins classique, un peu moins évidente, plus "classe" mais aussi beaucoup plus rapide (et plus facile à rédiger), mais je pense qu'il faut d'abord que tu aies bien compris la méthode classique avant de t'attaquer à cette 2ème méthode...
Merci beaucoup pour l'exercice 2.
J'ai finallement trouvé (cos π/12)^2 = (8+2√12)/16 d'où cosπ/12 = √((8+2√12)/16)
Puis cos 5π/12=(√6-√2)/4
cos 7π/12=-((√6-√2)/4)
et enfin cos 11π/12= -√((8+2√12)/16)
Parcontre, pour le 1) apres développement j'en suis a:
(ax^2+x(-a+b)-b+c)/(x-1) qui doit s'aparenter a (x^2-2)/(x-1)
Jusqu'a présent je n'ai trouvé que a=1
Pourrai-tu donc m'aider un peu plus ou alors m'expliquer cette 2e méthode si tu me juge capable de mieu la comprendre?
Merci d'avance.
J'ai finallement trouvé (cos π/12)^2 = (8+2√12)/16 d'où cosπ/12 = √((8+2√12)/16)
Puis cos 5π/12=(√6-√2)/4
cos 7π/12=-((√6-√2)/4)
et enfin cos 11π/12= -√((8+2√12)/16)
Parcontre, pour le 1) apres développement j'en suis a:
(ax^2+x(-a+b)-b+c)/(x-1) qui doit s'aparenter a (x^2-2)/(x-1)
Jusqu'a présent je n'ai trouvé que a=1
Pourrai-tu donc m'aider un peu plus ou alors m'expliquer cette 2e méthode si tu me juge capable de mieu la comprendre?
Merci d'avance.
Bug informatique on dirait..
π = pi
√ = racine carré
π = pi
√ = racine carré
ce n'est pas exactement un bug, il ne faut pas faire de copier-coller de pi ou de racine carré quand on répond (mais étrangement ça marche dans les énoncés)
j'ai trouvé (cos(pi/12))² = (2-rac(3))/4
dans ta réponse, d'après ce que j'arrive à en déchiffrer (!) je vois un signe - devant (je ne suis pas d'accord car le cosinus de pi/12 est forcément positif) et tu peux simplifier par 4 dans la racine carré)
dans ta réponse, d'après ce que j'arrive à en déchiffrer (!) je vois un signe - devant (je ne suis pas d'accord car le cosinus de pi/12 est forcément positif) et tu peux simplifier par 4 dans la racine carré)
= [(ax+b)(x-1) + c]/(x-1)
= ( ax² + (b-a)x +c-b ) / (x-1)
donc par identification avec (x²-2)/(x-1)
terme en x² : a=1
terme en x : b-a=0
terme constant : c-b=-2
donc:
a=1
b=a=1
c=b-2=1-2=-1
= ( ax² + (b-a)x +c-b ) / (x-1)
donc par identification avec (x²-2)/(x-1)
terme en x² : a=1
terme en x : b-a=0
terme constant : c-b=-2
donc:
a=1
b=a=1
c=b-2=1-2=-1
l'autre méthode consiste à remarquer que x²-2=x²-1-1
f(x) = (x²-2)(x-1)
f(x) = (x²-1-1)/(x-1)
f(x) = (x²-1)/(x-1) + (-1)/(x-1) [séparation du numérateur]
f(x) = (x-1)(x+1)/(x-1) + (-1)/(x-1) [factorisation avec une IR du 1er numérateur]
f(x) = x + 1 + (-1)/(x-1) [simplification par x-1]
par identification, a=1, b=1 et c=-1
ça paraît simple comme ça mais faut un minimum d'entraînement pour maîtriser cette méthode!
f(x) = (x²-2)(x-1)
f(x) = (x²-1-1)/(x-1)
f(x) = (x²-1)/(x-1) + (-1)/(x-1) [séparation du numérateur]
f(x) = (x-1)(x+1)/(x-1) + (-1)/(x-1) [factorisation avec une IR du 1er numérateur]
f(x) = x + 1 + (-1)/(x-1) [simplification par x-1]
par identification, a=1, b=1 et c=-1
ça paraît simple comme ça mais faut un minimum d'entraînement pour maîtriser cette méthode!
Ah d'accord.. Bon eh bien je revérifirai ça demain.
Merci beaucoup. Bonne soirée.
Merci beaucoup. Bonne soirée.
Ils ont besoin d'aide !
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utilise la relation fondamentale cos²x+sin²x=1
sans oublier que cos(pi/12) > 0 puisque 0 < pi/12 < pi/2
après utilise les relations données dans le document ci-joint: http://labomath.free.fr/faidherbe/premS/angles/angles.pdf
en haut de la page 4 (§3 Propriétés)
exemple: cos(5pi/12) = cos( (6pi-pi)/12 ) = cos ( 6pi/12 - pi/12 ) = cos (pi/2 - pi/12)
et utilise alors la formule cos(pi/2-x)=sin(x)