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Sujet du devoir
Soit f,g et h les fonctions définies sur [0;+infinie[ :f(x)= 1/1+x ; g(x)=1-x ; h(x)=1-x+ x^2/2
1)Montrer que pour tout réel x supérieur ou égal à 0, on a :
f(X)-g(x)= x^2/1+x
En déduire que, sur [0;+infinie[, g(x) est inférieur ou égale àf(x)
2)Montrer que, pour tout réel x supérieur ou égal à 0, g(x) est inférieur ou égale à h(x)
3) Décrire les positions relatives des courbes Cf, Cg et Ch
Où j'en suis dans mon devoir
Cela fait 2 semaine que je suis sur cet exercice je ne trouve pas par ou commencer. Je n'ai jamais vue ce genre d’exercice en cours.23 commentaires pour ce devoir
2) réponds aux 2 mm questions qu'en 1)
mais avec g et h
mais avec g et h
Bonjour,
1) x >= 0
f(x) - g(x) = 1/(1+x) - (1-x)
je mets tout sous le meme denominateur commun
f(x) - g(x) = 1/(1+x) - (1+x)(1-x)/(1+x)
f(x) - g(x) = [1 - (1+x)(1-x)]/(1+x)
f(x) - g(x) = [1 - (1-x²)]/(1+x)
f(x) - g(x) = [1 - 1 +x²]/(1+x)
f(x) - g(x) = x²/(1+x)
1) x >= 0
f(x) - g(x) = 1/(1+x) - (1-x)
je mets tout sous le meme denominateur commun
f(x) - g(x) = 1/(1+x) - (1+x)(1-x)/(1+x)
f(x) - g(x) = [1 - (1+x)(1-x)]/(1+x)
f(x) - g(x) = [1 - (1-x²)]/(1+x)
f(x) - g(x) = [1 - 1 +x²]/(1+x)
f(x) - g(x) = x²/(1+x)
Merci beaucoup pour ton aide 02didi02
et comment je dois faire pour "En déduire que, sur [0;+infinie[, g(x) est inférieur ou égale àf(x)" ?
et comment je dois faire pour "En déduire que, sur [0;+infinie[, g(x) est inférieur ou égale àf(x)" ?
carita t'a montré pour la suite
merci pour ton aide Carita, si j'ai bien compris je dois mettre au même dénominateur aussi pour l'exercice 2)?
mais je dois d'abord "déduire que, sur [0;+infinie[, g(x) est inférieur ou égale àf(x)" c'est ça ?
mais je dois d'abord "déduire que, sur [0;+infinie[, g(x) est inférieur ou égale àf(x)" c'est ça ?
oui, traite les questions dans l'ordre.
on a établi que f(x)-g(x)= x²/(1+x)
étudie le signe.
on a établi que f(x)-g(x)= x²/(1+x)
étudie le signe.
je ne comprend pas la deuxieme partie de la question 1)
comment je dois procéder ?
comment je dois procéder ?
oui j'ai compris pour la partie
"g(x) <= f(x) <=>
g(x) - f(x) <= 0 <=>
f(x) - g(x) >= 0 <=>"
Mais comment j'étudie le signe pour montrer ça ?
"g(x) <= f(x) <=>
g(x) - f(x) <= 0 <=>
f(x) - g(x) >= 0 <=>"
Mais comment j'étudie le signe pour montrer ça ?
18/10/2012 à 10:12
je dois étudier a l'aide d'un tableau de signe?
désolé si je pose vraiment beaucoup de question mais c'est que notre professeur nous a jamais montrer ce genre de chose en cours donc j'essaie de comprendre ^^
tu peux faire un tableau de signe, mais ici ce n'est pas vraiment nécessaire.
signe de : x²/(1+x)
quel est le signe de x² ?
quel est le signe de 1+x sur l'intervalle de définition ?
donc
quel est le signe de x²/(1+x) ?
conclus pour répondre à la question posée.
signe de : x²/(1+x)
quel est le signe de x² ?
quel est le signe de 1+x sur l'intervalle de définition ?
donc
quel est le signe de x²/(1+x) ?
conclus pour répondre à la question posée.
x^2 est positif
1+x est aussi positif je pense (vu que x sup ou égale a 0)
donc x²/(1+x) est positif
alors si f(x)-g(x)est positif, alors g(x) <= f(x)
c'est ça ??
1+x est aussi positif je pense (vu que x sup ou égale a 0)
donc x²/(1+x) est positif
alors si f(x)-g(x)est positif, alors g(x) <= f(x)
c'est ça ??
x^2 est positif
1+x est aussi positif je pense (vu que x sup ou égale a 0)
donc x²/(1+x) est positif
alors si f(x)-g(x)est positif, alors g(x) <= f(x)
c'est ça ??
1+x est aussi positif je pense (vu que x sup ou égale a 0)
donc x²/(1+x) est positif
alors si f(x)-g(x)est positif, alors g(x) <= f(x)
c'est ça ??
exactement :)
je fais de même pour la question 2)
et pour la 3 je dois tracer les courbes ?
et pour la 3 je dois tracer les courbes ?
non, pas nécessaire.
tu peux le faire, pour avoir une idée sur la réponse à donner,
mais ce n'est pas demandé.
une question: h(x)= 1 - x + (x^2)/2 --- est-ce bien cela?
----
tu as montré que
g(x) <= f(x) -- la courbe de g est SOUS celle de f
et
g(x) <= h(x) -- la courbe de g est SOUS celle de h
pour étudier la position relative de f et h,
tu dois établir la différence f(x) - h(x)
et étudier son signe
--> tu devras faire un tableau de signes
tu peux le faire, pour avoir une idée sur la réponse à donner,
mais ce n'est pas demandé.
une question: h(x)= 1 - x + (x^2)/2 --- est-ce bien cela?
----
tu as montré que
g(x) <= f(x) -- la courbe de g est SOUS celle de f
et
g(x) <= h(x) -- la courbe de g est SOUS celle de h
pour étudier la position relative de f et h,
tu dois établir la différence f(x) - h(x)
et étudier son signe
--> tu devras faire un tableau de signes
mais je suis obligé t'étudier le signe ? je peux faire comme la questions 1 non ??
pour étudier la position relative de f et h,
tu dois établir la différence f(x) - h(x)
--- oui comme à la question 1
puis étudier son signe (comme à la question 2)
tu dois établir la différence f(x) - h(x)
--- oui comme à la question 1
puis étudier son signe (comme à la question 2)
c'est bon j'ai tout trouvé, Merci de m'avoir aidé !
par contre j'aurais encore besoin de votre aide pour un autre exercice de mon DM pourrait tu maider si je le post aujourd'hui ?
par contre j'aurais encore besoin de votre aide pour un autre exercice de mon DM pourrait tu maider si je le post aujourd'hui ?
Ils ont besoin d'aide !
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f(x)= 1/1+x ; g(x)=1-x ; h(x)=1-x+ x^2/2
1)
f(x)-g(x)
= 1/(1+x) - (1-x)
= mets tout sur dénominateur commun (1+x)
----
g(x) <= f(x) <=>
g(x) - f(x) <= 0 <=>
f(x) - g(x) >= 0 <=>
étudie le signe du résultat précédent pour montrer ceci.