Résoudre un système par substitution ou combinaison

Publié le 21 janv. 2011 il y a 13A par Anonyme - Fin › 24 janv. 2011 dans 13A
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Sujet du devoir

Bonjour, vous pouvez m'aider à résoudre par le calcul les systèmes suivants:
1) 3x+y=5 2) 3x+2y=1
x-2y=3 2x-5y=-1

J'ai fais mais quand je vérifie les résultats de solution, ben, c'est incorrect aidez moi svp..
Merci d'avance.

Où j'en suis dans mon devoir

1) 3x+y=5 2) 3x+2y=1
x-2y=3 2x-5y=-1

Pour le 1 j'ai j'ai multiplié la première ligne par 2 pour éliminer le y.
6x+2y=10
x-2y=3
Par addition membre a membre, on obtient:
7x-0y=13
x=13/7

Puis j'ai multiplié la deuxieme ligne par -3
3x+y=5
-3x+6y=-9
Par addition membre a membre on obtient:
0x+7y=-4
y=-4/7
Cela est-il bon??
Svp aidez moi



8 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 21 janv. 2011
je vérifie
3x+y=5
x-2y=3

pour additionner,je choisis de multiplier la seconde équation par -3, j'obtiens :

3x+y=5
-3x +6y=-9
-----------
0x +7y = -4
y = -4/7

je cherche x

3x - 4/7 = 5
3x = 5 + 4/7
21x/7 = 35/7 + 4/7
21x = 35 + 4
21x = 39
x = 39/21
x = 13/7

tu as donc juste

sais-tu faire aussi par substitution ?
Anonyme
Posté le 21 janv. 2011
Merci beaucoup, non je ne sais pas faire par substitution....
Pour le deuxième système: 3x+2y=1
2x-5y=-1

Si je veux éliminer y pour la première ligne je multiplie par 5 et la deuxième ligne par 2, ce qui fais:
15x+10y=5
4x-10y=-2
Par addition membre à membre, on obtient:
19x-0y=3
x=3/19.

Puis pour eliminer x, je multiplie la première ligne par 2 et la deuxième ligne par -3, donc:
6x+4y=2
-6x+15y=3
Par addition, membre a membre on obtient:
0x+19y=5
y=5/19

cela est-il juste aussi????
svp , mercii d'avance


Anonyme
Posté le 21 janv. 2011
je ne vois pas pourquoi après avoir éliminer y, tu vas éliminer x

une fois que tu as éliminé y, tu as trouvé la valeur de x
il te suffit de remplacer x par cette valeur dans l'une des deux équations !

tu as trouvé x=3/19
tu remplaces x dans 2x-5y=-1
tu obtiens
6/19 - 5y = -1
6/19 - 95y/19 = - 19/19
- 95y = -19-6
95y = - 25
y = -25/95
y = -5/19

j'ai peut-être fait une erreur car je trouve "moins" mais le 5/19 est identique au tien. Je jette un coupp d'oeil.
Anonyme
Posté le 21 janv. 2011
D'accord , merci de m'avoir aidée....
Oui vous avez fais une faute au niveau des signes:
-95y=-25
y=-25/-95
y=25/95
y=5/19
Enfin je pense, en tout cas,je vous remercie beaucoup.
Anonyme
Posté le 21 janv. 2011
c'est moi qui ai fait une erreur. je copie/colle en corrigeant (je te demande pardon, l'erreur est humaine)

tu as trouvé x=3/19
tu remplaces x dans 2x-5y=-1
tu obtiens
6/19 - 5y = -1
6/19 - 95y/19 = - 19/19
- 95y = -19-6
95y = +25
y = 25/95
y = 5/19

j'avais supprimé les signes moins en multipliant les deux côtés par -1 et j'avais oublié d'ôter le signe moins à droite. Merci de ton indulgence. Je reviens te montrer la méthode par substitution.




Anonyme
Posté le 21 janv. 2011
de rien, et ok j'attends avec impatience la méthode par substitution où a mon goût est beaucoup plus compliqué que l'autre :)
Anonyme
Posté le 21 janv. 2011
METHODE PAR SUBSTITUION (facile)

3x+y=5
x-2y=3

par substitution, on isole une inconnue dans l'une des deux équations. Par exemple, je vais isoler y dans la première.

3x+y=5 donc y = 5-3x

maintenant, dans la seconde équation, je vais remplacer y par (5-3x) d'accord ?

x-2y=3
x - 2(5-3x)=3
x - (10-6x)=3
x -10 + 6x = 3
7x = 13
x = 13/7 même résultat que par addition

puis je remplace x par 13/7 dans la première par exemple j'obtiens :

3x+y=5
3(13/7)+y=5
39/7 +y=5
39/7 + 7y/7 = 35/7
7y =35 -39
y = -4/7

même résultat que précédemment par addition

As-tu compris. Moi je trouve que la méthode par substitution est plus simple que la méthode par addition.

Belle journée
Anonyme
Posté le 21 janv. 2011
Vous avez raison, et oui j'ai maintenant compris cette méthode grâce à vous, je vous remercie pour tout, merci beaucoup.

Bonne journée a vous.

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