Suite des suites arithmétiques et géométrique

Sujet du devoir

Soit (Un) une suite définie sur N.
1) Démontrer que si (Un) est une suite arithmétique de raison r (r étant un réel) alors pour tout entier naturel n non nul, Un = (Un-1+Un+1)/2.
2) Dans cette question, on suppose que (Un) est telle que pour tout entier naturel n non nul, Un = (Un-1+Un-1)/2.
Soit la suite (Vn) définie par : pour tout entier naturel n, Vn = Un+1-Un. Quelle est la nature de la suite (Vn) ? Justifier.
3)Réciproque de la propriété démontée à la question 1 : soit (Un) une suite vérifiant, pour tout entier naturel n non nul, la propriété Un = (Un-1+Un+1)/2. Cette suite est-elle arithmétique ? Justifier.
4)Soit (Vn) une suite géométrique de premier terme V0 strictement positif, de raison q strictement positive. Montrer que pour tout entier naturel n non nul, Vn = racine(Wn-Wn+1).
5) Comment réécrire la propriété précédente pour une suite géométrique à raison strictement positive mais à premier terme strictement négatif ?

Où j'en suis dans mon devoir

Alors, honnêtement je n'ai absolument compris à cet exercice. Je ne sais pas démontrer. Donc si vous pourriez m'aider en me disant les détails des calculs ou du raisonnement, ça serai super bien pour moi.
(ps : je suis absolument nul en maths donc désolé si je vous sollicites souvent)