- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Soit (Un) une suite définie sur N.1) Démontrer que si (Un) est une suite arithmétique de raison r (r étant un réel) alors pour tout entier naturel n non nul, Un = (Un-1+Un+1)/2.
2) Dans cette question, on suppose que (Un) est telle que pour tout entier naturel n non nul, Un = (Un-1+Un+1)/2.
Soit la suite (Vn) définie par : pour tout entier naturel n, Vn = Un+1-Un. Quelle est la nature de la suite (Vn) ? Justifier.
3)Réciproque de la propriété démontée à la question 1 : soit (Un) une suite vérifiant, pour tout entier naturel n non nul, la propriété Un = (Un-1+Un+1)/2. Cette suite est-elle arithmétique ? Justifier.
4)Soit (Vn) une suite géométrique de premier terme V0 strictement positif, de raison q strictement positive. Montrer que pour tout entier naturel n non nul, Vn = racine(Wn-Wn+1).
5) Comment réécrire la propriété précédente pour une suite géométrique à raison strictement positive mais à premier terme strictement négatif ?
Où j'en suis dans mon devoir
Alors, honnêtement je n'ai absolument compris à cet exercice. Je ne sais pas démontrer. Donc si vous pourriez m'aider en me disant les détails des calculs ou du raisonnement, ça serai super bien pour moi.(ps : je suis absolument nul en maths donc désolé si je vous sollicites souvent)
2 commentaires pour ce devoir
salut
1) une suite arithmétique s'écrit
Un=U0+r*n avec r:raison (c'est une constante appartenant à R)
donc Un-1=U0+r*(n-1), chercher Un+1 et calculer (Un-1+Un+1)/2 et vérifier avec l'expression de Un ça va coïncider
2)remplacer Un+1 et Un par leurs termes générales[d après la question 1)], et déduire
3)pour montrer qu'une suite est arithmétique il faut chercher la différence Un+1-Un et retrouver comme résultat un paramètre r indépendant de n (constante) qui n'est pas le cas ici.
4)je te demande de se vérifier, je ne vois pas la façon pour cette question.
a bientôt
1) une suite arithmétique s'écrit
Un=U0+r*n avec r:raison (c'est une constante appartenant à R)
donc Un-1=U0+r*(n-1), chercher Un+1 et calculer (Un-1+Un+1)/2 et vérifier avec l'expression de Un ça va coïncider
2)remplacer Un+1 et Un par leurs termes générales[d après la question 1)], et déduire
3)pour montrer qu'une suite est arithmétique il faut chercher la différence Un+1-Un et retrouver comme résultat un paramètre r indépendant de n (constante) qui n'est pas le cas ici.
4)je te demande de se vérifier, je ne vois pas la façon pour cette question.
a bientôt
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
1) si on te donne la raison r et qu'on te dit que (Un) est arithmétique alors tu dois pouvoir donner l'expression général d'une telle suite, ensuite pour prouver la propriété, un raisonnement par récurrence me semble intéréssant
a) initialisation, n=1, n=2, b) vérification de l'hérédité, après avoir supposé que la propriété est vraie au rang n, on vérifie au rang n+1