Calcul & Démonstrer Qu'une Expression = Une Autre

Sujet du devoir

Soit n un entier naturel non nul.

1) Démontrer que : 2/ n(n+1)(n+2) = 1/n - 2/n+1 +1/n+2

2) En déduire une expression simple de la somme S suivante :
1/2x3x4 + 1/3x4x5 + 1/4x5x6 + ... + 1/30x31x32

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai tout mit au même dénominateur :
1/n - 2/(n+1) +1/(n+2) = ((n+1)(n+2) - 2n(n+2) + n(n+1))/(n(n+1)(n+2)) = (n²+3n+2-2n²-4n+n²+n)/(n(n+1)(n+2))= 2/(n(n+1)(n+2))

La 2 ça fait une semaine que j'essaie de comprendre c'est un DM pour demain et je n'y arrive pas alors si vous pouviez m'aider !

En vous remerciant !