Devoir passerelle de mathématiques 2010

bjr,

es tu certaine de ta réponse ?
PB²=x²-20x+116 ??? moi je pense que tu as fait une erreur

car
pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse = somme des carrés des deux autres côtés

or

AB² = AP²+PB² il suffit de remplacer

AB²= x²+16 + x²-20x +116
= 2x² - 20x +100 (c'est pour cela que je pense que tu as une erreur dans PB² qui devrait être égal à x²-20x+16

mais comme je n'ai qu'une partie de l'exo il faut que tu vérifies!

5.

l'équation sera nulle si l'un des termes l'est
donc

soit 2x-16=0
x=8

ou

x-2=0
x=2

F=(2x-16)(x-2)
donc F= 2(x-8)(x-2)

2x²-20x+32=0
=2(x²-10x+16)
or (x-8)(x-2)=x²-8x-2x+16

donc 2x²-20x+32=F=2(x-8)(x-2)
on sait que quelque soit le produit abc , il est =0 si un de ses éléments =0 donc a=0 ou b=0 ou c =0
ici F=0 si (x-8)=0 ou (x-2)=0

donc 2 solutions: x=8 ou x=2

Eh bien, PB²=x²-20x+116 m'a été donné dans l'énoncé. Donc je ne pense pas que cela soit faux.
Car ABCD est un rectangle dont AB=10cm et BC=4cm
Le point I est la moitier de la longueur AB, il me demande ensuite de prendre AI comme rayon et de tracer un cercle, ce qui me donne les points P et P' sur le segment DC. Et DP=xcm. Donc comme le segment DC=10cm et que l'on veut connaitre la valeur de x, on fait DC=10-x.Ce qui me donnera ensuite une valeur exacte suivant les calculs. Fait un schéma pour t'aidez à comprendre. Et merci de m'avoir répondu.

Et en suivant l'énoncé, comme il l'indiquait, j'ai trouvé le même résultat qu'il me demandait. Donc je ne pense pas que cela soit faux. Par contre, je n'ai pas très bien compris les équations que vous m'avez donnés. Pourriez vous le m'expliquer plus clairement, svp. Merci d'avoir répondu et merci d'avance.

Tout d'abord Merci beaucoup. Ensuite, ce que vous venez de me dire est il en rapport avec le chapitre de L'équation produit ? Car je rentre en 2nd au mois de septembre et j'ai étudié ce chapitre (Equations produits)dans mon année de 3ème, mais il y a des choses que je n'ai pas vus durant mon année de 3ème. Donc, des choses de je n'ai pas trop comprises, serait il possible de pouvoir m'expliquer globalement cette opération selon mon niveau ? Merci d'avance et merci beaucoup.

je pense que mon explication est du niveau 3ème (factorisation; développement)mais que j'ai ptêtre été trop vite donc je reprends:
F=(2x-16)(x-2)
donc F= 2(x-8)(x-2)
car 2x-16 peut être FACTORISE par 2(2x =2 fois x et 16=2 fois 8 donc 2x-16=2 fois(x-8)

2x²-20x+32=0
=2(x²-10x+16)même explication que précédemment :tu peux mettre 2 en facteur commun à tous les termes(20x = 2 fois 10x et 32 = 2 fois 16)
or (x-8)(x-2)=x²-8x-2x+16 =x²-10x+16
ici j'ai, au contraire ,développé l'expression mais ça tu as appris aussi en 3ème

donc 2x²-20x+32=F=2(x-8)(x-2)
on sait que quelque soit le produit abc , il est =0 si un de ses éléments =0 donc a=0 ou b=0 ou c =0
ça c'est qqe chose que tu as vu aussi et c'est évident :
0 fois x =0 quelque soit x
donc si on te demande de trouver a pour que ax=0 ; forcément a=0
et a x b = 0 si a =0 ou b=0
ton F est de la forme 2ab (avec a=x-8 et b=x-2)
donc 2ab=0 si a=0 ou b=0 donc ...
ici F=0 si (x-8)=0 ou (x-2)=0

donc 2 solutions: x=8 ou x=2
tu as du voir ça en 4ème même mais tu l'as ptêtre oublié
un conseil:
passe toutes les formules au fluo dans tes cours et garde-les .Quand tu auras besoin de revoir tes cours de 4ème ou 3ème ,il te suffira de les feuilleter sans les lire pour savoir sur quelle page t'arrêter.
Attention: en 2d tu es sensée les avoir assimilées ,le professeur ne reviendra pas dessus ,ce sont des outils de travail que tu dois avoir acquis

Merci beaucoup, vous m'avez très bien aider. Et j'ai bien appris ces formules, mais comme vous l'avez dit, vous êtes allé trop vite. Ces formules je les aient apprises en 3ème et je m'en souvient parfaitement, le problème, c'est que mon professeur l'expliquait à sa manière et si l'on demandait des explications, il partait dans des explications, mais pas du niveau de 3ème. C'est pour cela, que j'ai du mal avec certaines formules, mais j'y arrive quand même en revoyant le cours. Je pense que à force de faire cela, je les saurait parfaitement. Merci beaucoup.

Bonjour,

avec la figure, je trouve:
AP²= x²+16
BP²= x²-20x+116
AB²= 100

si ABP est rectangle en P alors je peux écrire:
AB² = AP² + BP²
100 = x²+16 +x²-20x+116
100 = 2x² -20x +132
0 = 2x² -20x +32

j'obtiens bien l'égalité demandée

Ensuite, développons F:
F= (2x-16)(x-2)
F= 2x² -4x -16x +32
F= 2x² -20x +32

donc l'égalité obtenue à la question précédente peut s'écrire sous forme contractée (2x-16)(x-2).

les solutions de l'équation 2x²-20x+32=0 sont celles de (2x-16)(x-2)=0
c'est un produit nul donc l'un des termes est nul:
2x-16=0 OU x-2=0
x=8 OU x=2

=> rappel DP=x donc le point P est à 2cm de D (et donc P' à 8cm) OU le point P est à 8cm de D (et donc P' à 2cm)
tu lis dans l'ordre D,P,P',C OU D,P',P,C.

J'espère que maintenant tout est clair au niveau du raisonnement pour ce type d'exercice!

re,
effectivement mais il nous manquait la mesure de AB à partir de là tu peux vérifier alors le théorème de Pythagore qui permet d'obtenir l'égalité suivante : 2x²-20x+32=0.

D'accord, merci, mais je ne comprend pas comment faire faire. Le "=0" M'embrouille. Peut tu m'expliquer comment faire s'il te plait. Merci beaucoup.

Merci beaucoup Cenedra, et je lis bien dans l'ordre D,P,P',C.
Mais, c'est vrai que j'ai du mal avec ces exercices et je ne m'y fait pas car toutes ces formules m'embrouillent les esprits.
Merci beaucoup et à bientôt.

re,

puisque tu connais AB =10, AB²= 10*10=100 avec * veut dire multiplier

donc

100 = x²+16 + x²-20x +116
tu fais passer 100 dans l'autre membre il va donc changer de signe et il restera zéro dans le membre donc
0= x²+16 +x² -20x + 116 -100

0= 2x² -20x +16 +16

0= 2x² -20x +32

cqfd