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Sujet du devoir
Exercice 1:
La fonction f est définie sur l'intervalle [-3 ; 3] par : f (x) =
x³ + x² - 4 x -4
1. A l'aide de la calculatrice, donnez les antécédents éventuels de 0 par f.
2. a) Justifiez que , pour tout x, f (x) = (x² - 4) (x + 1).
b) Résolvez alors l'équation f (x) = 0. Cela confirme-t-il les valeurs trouvées à la question 1?
3. Dressez, par lecture graphique à l'aide de la calculatrice, le tableau de signes de f (x) sur l'intervalle [-3 ; 3].
Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x) = (x + 2)² - 1
1. Développer f (x).
2. Factoriser f (x).
3. Utiliser la meilleure expression de f (x) pour:
a) trouver les antécédents de 3 par f ;
b) trouver les antécédents de 0 par f ;
c) démontrer que f a pour minimum -1 sur ℝ
d) démontrer que f est croissante sur ]-2 ; + ∞[
Où j'en suis dans mon devoir
Merci d'avance de m'aider
pour l'exercice 1 du 1. je ne sais pas si c'est juste:
1. a²-b²=
antécédent de 3 prenez la formule donnée dans l'enoncé
F(x)=0 prenez la forme factorisée
c) pensez à la valeur d'un carré
d' si x>y et f(x)>f(y) alors f(x) est croissante
si x<y et f(x)>f(y) alors f(x) est décroissante
3 commentaires pour ce devoir
Exercice 2
1) Développer
(x+2)²-1 cette équation est composé d' une identité remarquable.
(x²+2*x*2+2²)-1
(x²+4x+4)-1
x²+4x+3
2) Factoriser
(x+2)²-1 elle représente a²-b² car 1²=1
donc (x+2-1)(x+2+1)
(x+1)(x+3)
3) a) antécédent de 3 par f
tu utilises ta forme développer pour répondre
tu vas mettre le 3 de l'autre coté du égal
x²+4x+3=3
et tu auras x²+4x
tu mets x en facteur et tu obtiendras x=0 et x=-4
b) tu fais pareil sauf ton équation sera x²+4x+3=-1
je te laisse essayer la suite. Tiens moi au courant en cas de difficulté
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir,
Ton exercice est assez simple. Je vais t'aider à le faire en te donnant quelques méthodes que tu as surement vu, à suivre et à ne pas oublier.
Exercice 1:
1) A l'aide de ta calculatrice, tu dois retrouver tes antécédents de ta fonction f;
Pour cela, je suppose que tu sais te servir de ta calculette.
Tu tape ta fonction dans la touche f(x) de te calculette puis tu mets graphe et tu obtiens ta courbe. Tu peux lire graphiquement des antécédents où ta fonction est nulle ou tu cliques sur 2nde graphe et tu obtiens un tableaux de valeurs où tu peux lire tes antécédents pour f(x)=0.
Solution:
Il faut que x soit égal soit à -1, soit -2, soit 2.
T u peux vérifier en remplaçant dans ta fonction x par ces antécédents.
2) a)Pour justifier que ton f(x) est égal à f(x)=(x²-4)(x+1)
tu dois tout simplement développer ton expression et tu tomberas sur ton équation de départ.
2)b) calculons f(x)=0
On prend f(x)=(x²-4)(x+1)=0
cette équation est dite double produit et elle comporte une identité remarquable que tu as étudié l'année dernière.
soit x²-4=0 cela représente a²-b² d'où a²=x² et b²=2²=4
donc tu as (x-2)(x+2)=0
donc x=2 et x=-2
soit x+1=0
d'où x=-1
3) A l'aide de ta calculatrice, tu fais ton tableau de signe comme tu l'as appris. N'hésite pas à me le montrer si tu veux une correction :-)
voilà ton premier exercice! je vais commencer à traiter le deuxième.
merci bcp pour ta réponse je t'enverrai tout sa <3