Droite d'Euler dans un triangle, calcul vectoriel, configurations, alignement

Sujet du devoir

Bonjour,

Je bloque sur cet exercice et en particulier sur la question 3 et 4 et pour les autres questions je ne suis pas sûre du tout. Pouvez-vous m'aider pour ces deux questions et me confirmer les autres réponses SVP ??
Merci d'avance.

(ceux sont tous des vecteurs mais je n'ai pas réussi à mettre les flèches sur les lettres !)


ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA], et C' celui de [AB].

A-Caractérisation vectorielle de l'orthocentre.
On considère le point H défini par OH=OA+OB+OC (1)
1-Justifier que OB+OC=2OA'(2)
2-déduisez de la relation (1) que AH=2OA'
3-démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
4-de la meme manière demontrez que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC)
5- que représente le point H pour le triangle ABC ?

B-droite d'euler
G désigne le centre de gravité du triangle ABC

6-en partant de l'égalité GA= -2GA' démontrez que : 3OG=OA+2OA'
7-déduisez en que 3OG=OH
8- déduisez en l'alignement de O, G et H lorsque le triangle n'est pas équilatéral
9-que peut on dirre des points O,G et H dans le cas où ABC est un triangle équilatéral?

Où j'en suis dans mon devoir

1- 2OA'=OC+CA'+OB+BA'
A est le milieu de [BC] donc les vecteurs CA' et BA' sont opposés donc ils s'annulent.
donc 2OA'=OC+OB

2- OH=OA+OB+OC
OH-OA=OB+OC
AH=OB+OC
or 2OA'=OB+OC
donc AH=2OA'

3- ???
4-???
5- H est l'orthocentre du triangle ABC (je ne sais pas pourquoi ???)
6-GA = -2GA'
GA=2A'G
GO+OA=A'G+A'G
OA=A'G+OG+OG
OA+2OA'=3OG

7- 3OG=0A+2OA
3OG=OA+OB+OC (d'après la question1)
2OA'=OB+OC
donc 3OG=OA+OB+OC or OH=OA+OB+OC
donc 3OG=OH

8-H, G et O sont alignés sur la droite (B'B)qui est la droite d'euler car le triangle n'est pas équilatéral.

9- Si le triangle est équilatéral alors ces points ne sont pas alignés sur la droite d'euler.