Evolution de l'aire d'un triangle dans une configuration géométrique donnée

Publié le 28 oct. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 3 nov. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

Bonjour, j'ai quelques problèmes avec mon DM de maths (seconde) ! Pourriez vous m'aider svp... Tout d'abord ce DM est a rendre pour le 3 novembre...

On considere un carré ABCD de coté 8 cm, I milieu du segment [BC], on place M quelconque sur le segment [AB] et on pose AM = x . On construit ensuite le point N du segment [AD] tel que AN = AM = x . On note f(x) l'aire (en cm²) du triangle IMN

* Quelles sont les valeurs possibles de x ? Justifier la reponse et ecrire sous la forme d'un intervalle le domaine de definition de la fonction f.

* Que vaut l'aire du carré ABCD ? (attention a l'unité)
Exprimer en fonction de x les aires des triangles AMN & IMB et enfin celle du trapeze rectangle CDNI.
Démontrer alors que l'aire du triangle IMN en fonction de x est donné pour tout x appartenant a l'intervalle [0;8], par la formule suivante (* = multiplication) :
f(x) = 64 - x² sur 2 - 4*(8-x) sur 2 - (4+(8-x))*8 sur 2

Developper, reduire et ordonner l'expression de f(x)
Montrer alors que pour tout x appartenant a l'intervalle [0;8] on a f(x) = - x² sur 2 + 6x

Je me reserve la suite... Merci d'avance !! :)

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà effectué les autres questions que je n'ai donc pas posé ici



3 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 28 oct. 2010

Bonjour,

Tout d'abord, quelles sont les autres questions ?

Essaies au moins de faire la question 1) :valeurs possibles de x et dom de déf de f(x).

Question 2):Que vaut l'aire du carré ABCD : facile

Exprimer en fonction de x les aires des triangles AMN & IMB et enfin celle du trapeze rectangle CDNI:

Aire d'un triangle : base*hauteur/2
Aire d'un trapèze : (B+b)*h/2 avec B= grande base, b=petite base

Voilà, tu remplaces dans les formules les longueurs par les valeurs connues : x, 8, 4, etc .... et tu trouves facilement la formule suivante demandée :

f(x) = 64 - x² sur 2 - 4*(8-x) sur 2 - (4+(8-x))*8 sur 2

Tu développes et tu ordonnes, et tu as : f(x) = - x² sur 2 + 6x

N'hésites pas à demander d'autres renseignements.



Anonyme
Posté le 29 oct. 2010
Bonjour. Déja merci, encore une question, si possible...
En déduire ( a l'aide des question 5 et 6a donc la reponse de la question 5 est que f(6)=18 & 6a est que le signe de quantité (x-6)² est toujours positif) que pour tout x appartenant a l'intervalle [0;8] on a : f(x)-f(6)< ou égal a 0. Expliquez.
Anonyme
Posté le 30 oct. 2010
As-tu trouvé les aires des triangles et du trapèze ?

Ils ont besoin d'aide !

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