Exercice de base : Définir une fonction. 2

a) ton resultat est bon mais ce que tu écris est faux
2 - 1 est different de -1
2-1 = +1
ce n'est pas grave car le terme est elevé au carré mais quand meme

b) de meme pour ce calcul tu as fait une belle erreur
f(-3)=-3(-3-1)² OK
=-3(-4)² OK
=-3(-16) NOK

(-4)² = (-4)*(-4)
regle des signes - * - = +
(-4²) = +16

ne confond pas avec -(4)² ou la le resultat est de -16 car le signe negatif n'est pas dans la parenthese

donc ton resultat est faux

Bonjour,

Je ne reviens pas sur le a) et le b) qui ont bénéficié d'une réponse correcte de 02didi02.

Concernant le c), 4 = -3(t-)1)² : OK
ensuite, tu précises que (t-1)² est toujours positif quelle ques soit la valeur de t. Par ailleurs, -3 < 0 donc le produit -3(t-)1)² est négatif et ne peut être par conséquent égal à 4, strictement positif.



Niceteaching, prof de maths à Nice

Et pour le d) ?

c)
Est-il vrai que 4 n'admet pas d'antécédent par f
f(t)=-3(t-1)²

tu vois que 4 est positif alors que dans ta fonction
(t-1)² sera toujours du signe positif quelque soit la valeur de t
et ce terme est muliplié par (-3) donc f(t) sera toujours negatif

=> 4 ne peut être un antecedent

Pour le d), je te laisse poursuivre le même raisonnement que pour le c) ; tu sais résoudre 4 = -3(t-)1)² ; je n'en doute pas un seul instant.


Niceteaching, prof de maths à Nice

Et pour le e) aussi ? Parce que je trouve -507 donc ça ne peut être un antécédent vu qu'il est négatif .

Pour le e), même conmbat !

Déterminer un antécédent de -12. Donc, il faut résoudre l'équation : f(t) = -12
-3(t-1)² = -12
...

Attention, il te faudra :
1- diviser chaque membre par -3
2- passer le nombre qui se trouve à droite du égal dans le membre de gauche
3- factoriser le membre de gauche (indice n°1 : 4 = 2² ET indice n° 2 : A²-B² = ...)
4- résoudre l'équation-produit en considérant qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul

Franchement, je t'aurais donné beaucoup d'indices !



Niceteaching, prof de maths à Nice

c) L'égalité 4=-3*(t-1)² est absurde car nécessairement (t-1)² >= 0 et -3 <0 et donc -3*(t-1)² <=0. Or 4>0. 4 n'a donc pas d'antécédent par f

d) Supposons qu'il existe au moins un antécédent de 0 pour un t donné. Alors 0 = -3*(t-1)² en multipliant les deux membres de l'équation par (-1/3) on a (t-1)²= 0 et donc nécessairement t-1=0 (propriété de la fonction carré) et t=1. L'antécédent existe et est unique

e) -12=-3*(t-1)² implique par multiplication des deux membres par (-1/3) que 4=(t-1)². En passant les deux membres ensuite par la racine carrée, l'égalité précédente équivaut à 2=t-1 et donc t=2+1=3

Bonne soirée- Panda