Factorisation & identités remarquables

Bonjour , pour factoriser tu dois avoir un facteur commun ,
Essaie avec 25x² - 1 de le mettre entre parenthese pour obtenir :
(5x - 1 ) + ...

25X² = 5*5

Tu penses y arriver avec ça ?

(5x-1)+ (3x+2)+ 5x5x² - 1
5x (-1 + 3x + 2 + 5x² - 1 )

Comme cela ?

Non pas vraiment :
d'un coté tu gardes : (5x-1)+ (3x+2) et tu t'occupes de 5x5x² - 1

= 25x²-1
= (5x-1)(5x)

Tu comprends ?
Comme c'est un x² carrée tu peux le ""dedoublé

Haa oui !! Merci beaucoup !
Tu as une idée pour l'exercice 6 ?

Je ne suis pas sure du tout mais je pense que tu dois resoudre les equations avec les solutions pour x et y
il faut d'abord que tu trouves quels chiffres corresopndent à :

Soit x et y positifs tels que :
x + y = 7 xy=4

Bn courage , je doit y aller :)

Merci mais je sais les résoudre seulement avec une addition ou une soustraction et non une multiplication ..

Je n'y arrive malheureusement pas ...

Je n'y arrive malheureusement pas ...

A= (5x - 1 ) ( 3x + 2 ) + 25x² - 1

comment peux-tu écrire autrement 25x² - 1 ?

pour la factorisation tu dois chercher un facteur commun

A= (5x - 1 ) ( 3x + 2 ) + 25x² - 1

tu vois que 25x² - 1 est de la forme a² - b² tu peux donc le mettre sous la forme de 2facteurs
a² - b² = (a+b)(a-b)

A= (5x - 1 ) ( 3x + 2 ) + (5x-1)(5x+1)

A partir de la tu vois que (5x-1) peu être mis en facteur de toute l'expression

25x² - 1 est de la forme (5x + 1)(5x- 1)
d'accord ?

tu peux donc écrire

A= (5x - 1 ) ( 3x + 2 ) + (5x + 1)(5x- 1)

tu peux mettre en facteur commun (5x-1)

tu auras donc (5x-1)( 3x+2 + 5x + 1)

tu réduis la seconde parenthèse en mettant ensemble les éléments semblableset tu as factorisé.

Tu saisis?

ta seconde réponse est juste 40 x² + 7x - 3 Bravo

Oui sa j'ai réussis car j'ai compris que lorra m'avait pas bien aidé ... Par contre je ne voit pas trop au 3) comment choisir .. Cela dépend de quoi ?
J'ai surtout du mal avec l'exercice 6 car je n'ai aucune idée de comment m'y prendre.

merci de l'aide !

Merci beaucoup j'ai réussi après coup car j'ai vu que lorra ne m'avait pas bien aiguiller ...
Je ne sais pas trop comment choisir pour le 3) ...
Et pour l'exercice 6 je ne sais pas non plus du tout comment m'y prendre ...

3) il faut que tu choississes la forme qui pour toi sera la plus simple à faire le calcul
tu à 3 formes
A= (5x - 1 ) ( 3x + 2 ) + 25x² - 1
A = 40 x² + 7x - 3
A = (5x-1)( 8x+3)

Pour chacun de ces valeurs de x : x= -3/8 x= 1/2 x=√3 , une de ces formes est la plus simple pour faire le calcul

A toi de jouer

ex6 : je te montre pour le premier

Soit x et y positifs tels que :
x + y = 7
xy=4

D = ( Vx - Vy) ²
tu vois que c'est une identite remarquables de la forme
(a-b)² = a² -2ab + b²

D = (Vx)² - 2VxVy + (Vy)²
D = x - 2V(xy) + y

Dans l'enoncé tu sais que x + y = 7 donc
D = x + y - 2V(xy)
D = 7 - 2V(xy)

Ensuite tu sais que xy = 4

D = 7 - 2V(4)
D = 7 - 2*2
D = 7-4 = 3

Merci beaucoup , je vais essayer avec sa !!

Ok donc j'ai bien compris
pour le : f: (x-y)² - (x+y)²
= x² - 2xy + y² - x² + 2xy + y²
= 2y² (???)

pour le E: 2x(1-y)+2y(1-2x)
= 2x-2xy+2y-4yx
=2x - 6yx + 2y
= 2x - 6X4 + 2y
= 2x + 2y - 24
= ???

Pour l'exo 1 3) j'ai mis -3/8 factoriser et les deux autres développer , êtes vous d'accord ?

F= (x - y )² - (x + y)²

tu tes trompée tu as ouvert la parenthese de ton 2eme membre sans l'appliquer à toute la parenthese
Les parenthese il faut mieu les laisser le plus longtemps possible

F = (x² - 2xy + y²) - (x² + 2xy + y²)

maintenant on ote les parentheses

F = x² - 2xy + y² - x² - 2xy - y²
F = -4xy

soit je te laisse finir

Pour le E tu as bon je vais t'aider la ou tu bloques


E = 2x + 2y - 24
E = 2(x+y) - 24 je met 2 en facteur pour retrouver l'expressions de x+y
E = 2*7 - 24
E = 14 -24 = -10

Pour l'exercice 1 partie 3:

Il faut que tu donnes aussi le resultat de l'expression de A.

Si x = -3/8, forme factoriser je suis d'accord avec toi car

A = (5x-1)( 8x+3)
Si je remplace x par -3/8 on voit que le deuxieme facteur 8x+3 devient nul dans ce cas la
A = 0 pas besoin de calculer le deuxieme membre

Si x = 1/2, j'utiliserai aussi la forme factoriser je te laisse donner le résultat de A dans ce cas la

Si x = V3, je choissirai aussi la forme developper comme toi
je te donne le resultat à toi de montrer le calcul
A = 117 + 7V3

Merci beaucoup , j'ai super bien compris l'exercice 3 alors que ce n'était pas gagner !
Pour le 3) on ne nous demande pas de faire de calcul juste choisir la meilleure écriture ;)
Encore merci !