Inéquations

Bonjour pauline,

1. x^3 + x² + x + 1 > 80 / x - 1
je n comprpend pas pourquoi tu fais disparaitre ton signe d'inequation?
x^3 + x² + x + 1 - 80 / x - 1 > 0
[x^3(x-1) + x²(x-1) + x(x-1) + (x-1)]/x-1 - 80 / x - 1 > 0
x^4 - x^3 +x^3 -x² +x² - x +x-1 - 80 / x-1>0
(x^4 - 81)/ (x-1)>0
(x² - 9)(x²+9) / (x-1) >0
attention il ne faut pas inclure le +1 dans tes réponses c'est interdit
et il ne s'agit pas de 9 mais de 3 et -3 car x²
je te laisse faire la correction

2.(2x-3) / (x-1) < (x-1) / (2x-3)
(2x-3) / (x-1) - (x-1) / (2x-3)<0
(2x-3)(2x-3) / (x-1)(2x-3) - (x-1)(x-1) / (2x-3)(x-1)<0
[(2x-3)(2x-3) - (x-1)(x-1)] / (2x-3)(x-1)<0
[4x² - 12x + 9 - (x² - 2x + 1)] / (2x-3)(x-1)<0
[4x² - 12x + 9 - x² + 2x - 1] / (2x-3)(x-1)<0
[3x² - 10x + 8] / (2x-3)(x-1)<0

pour la partie du haut il faut que tu calculs delta (le determinant) et n'oublie pas d'exclure de tes réponses x = 1 et x = 3/2 solution impossible

3.(5x²-x+9)/(2x²-x) > (x+1)/(2x-1) + (2x+3)/x
(5x²-x+9)/(2x²-x) - (x+1)/(2x-1) + (2x+3)/x >0
(5x²-x+9)/(2x²-x) - x(x+1)/(2x²-x) + (2x+3)(2x-1) / (2x²-x)>0
[(5x²-x+9)- x(x+1)+ (2x+3)(2x-1)] / (2x²-x)>0
[ 5x² - x + 9 - x² + x + 4x² -2x + 6x - 3 ] / (2x²-x)>0
[ 8x² +4x + 6 ] / (2x²-x)>0
idem que pour le 2
par contre pensé a supprimer des reponses
2x²-x = 0
x(2x-1) = 0
exclure x = 0 et x = 1/2

Bonjour, tout d'abord merci de ton aide !

1/ Mon signe d'inéquation, je ne l'ai pas oublié c'est juste que je ne l'ai pas mi dans mes demandes d'exercices sur internet.
Mais je ne comprends pas que (x² - 9)(x²+9) / (x-1) >0 peut encore être reduit à (x-3)(x+3) / (x-1) car au début, j'étais arrivée à (x^4-81)/(x-1) ? On peut simplifier cette expression 2 fois ?
Et le +1 est une valeur interdite, c'est pour cela que la reponse est interdite, c'est bien sa ?

2.J'ai calculé avec le dénominateur comme tu me l'as conseillé et je retombe sur la même réponse que toi mais faut-il factoriser le numérateur ? Si oui, est ce que sa fait "(x(3x-10x+8)/(2x-3)(x-1) ?

3. Et pour la 3e inéquation, est ce que je dois faire la même chose que pour la 2e ? Si je factorise, j'obtiens : (x(8x-6+12)/(x(2x-1) ?

Car je ne vois pas comment on peut étudier une identité remarquable dans un tableau de signe.. Merci beaucoup pour ton aide, en attendant ta réponse !
Pauline

1/
je n'ai jamais ecrit que (x²-9²) / (x-1) =(x² - 9)(x²+9) / (x-1) >0 peut encore être reduit à (x-3)(x+3) / (x-1)


(x² - 9)(x²+9) / (x-1) >0
tu avais écrit dans tes réponses que x = 9 hors c'est faux x = 3, car si dans tes solutions tu marques x = 9 si tu reprends ton inequations cela fait
(x²-9) = 9² - 9 = 81 - 9 ceci n'est pas egale à 0

Et le +1 est une valeur interdite, c'est pour cela que la reponse est interdite, c'est bien sa ? OUI car ton dénominateur de ta fraction ne peu pas etre = à 0
Ton denominateur ici = (x-1) il est egale à 0 quand x = +1 donc il faut exclure cette solution

2/non le numérateur tu le laisses comme je l'ai écris tu ne peeux pas le factoriser de toute facon ce que tu as ecrit est faux
x(3x-10x+8) n'est pas egale à [3x² - 10x + 8]

3/non pas du tout tu laisses comme j'ai fait meme remarque que pour le petit 2
x(8x-6+12) n'est pas egale à [ 8x² +4x + 6 ]

Donc pour le 2 et 3 tu as étudié en cours que quand on ne peux pas factoriser une expression sous la forme a² + 2ab + b² on calcul le déterminant c'est à dire
delta = b² -4ac (a connaitre par coeur)

et ensuite on en déduit 2 valeurs de x:
X1 = (-b + Vdelta) 2a
X2 = (-b - Vdelta) 2a

Donc pour le 2 et le 3 tu es dans ce cas la
2/ ton numérateur est 3x² - 10x + 8 de la forme a² - 2ab + b²
tu calculs tout ca

Pour le 2 & le 3, je ne vois pas qui est C dans delta = b² -4ac.
je n'est jamais vu cette métholde en classe, donc je me demandais si tu pouvais factoriser le 2 et grâce à ton exemple, je pourrais faire le 3 ? Car je ne comprends pas comment faire ta méthode.

tu n'as pas encore vu le calcul de delta en cours?
alors la je bloque

Non, je ne l'ai toujours pas vu, :s !
Je vais demander l'aide de mes amis, c'est pas grave !
Merci de ton aide !