Inéquations de second dégré

bonjour

1) si l'inéquation est -2x²-x <= 0 --- inférieur ou égal à 0
ton ensemble de solutions est juste


2) l'ensemble des solutions que tu proposes est juste,
tu peux aussi l'écrire S = R - {2}

mais il y avait ici un moyen de résoudre sans passer par delta:
0,5x²-2x+2 = 0.5(x²-4x+4) = 0.5(x-2)²

recherche des racines :
0.5(x-2)² = 0 <=>
x-2 = 0
x = 2 ---- une seule racine
ensuite, avec la règle du signe que tu cites, tu trouves l'ensemble des solutions.
tu comprends ?

"quand est-ce que compris ou non avec [ et ]."

si le signe de l'inéquation est < --- strictement inférieur
cela signifie qu'il ne peut pas y avoir égalité à 0
donc les racines éventuelles sont à sortir de l'intervalle des solutions : le crochet est ouvert vers l'extérieur

dans ton ex :
si le signe de l'inéquation est <
tu dois exclure la valeur -0.5, racine, en tournant le crochet vers l'extérieur de l'intervalle
tu écris donc ]-oo.-0,5[


sinon, dans le cas d'inéquation AVEC <=0 --- inf. ou égal à 0
la valeur -0.5 est retenue pour solution (puisse qu'elle annule)
le crochet est donc tourné vers l'intérieur de l'intervalle :
]-oo.-0,5]

as-tu mieux compris ?

"Dans mes cahiers de leçon il est écrit de mettre le signe de a."
tout à fait, ton tab. de signes est juste.
c'est la 1ère ligne du tableau qui te sert de repère

x -oo -0,5 0 +oo --- oui, on écrit les valeurs des racines entre les infinis (ou les bornes du domaine de définition)

signe de x: - - 0 + .... exact aussi, x suit évidement le signe de la ligne précédente, donc négatif, nul puis positif

signe de -2x-1: + 0 - - ... juste aussi

tu as une forme affine ax+b, avec a=-2
"Un camarade m'a dit qu'il y avait aussi cette technique de mettre le contraire." oui, cela revient à ça : signe opposé à "a" avant la racine, puis 0, puis signe de "a"


si un jour tu as un doute, tu peux raisonner aussi de la façon suivante: c'est une fonction affine avec un coefficient directeur NÉGATIF (-2)
donc la fonction est DÉCROISSANTE (graphiquement, la droite représentative de -2x-1 "descend")
elle "part" des positifs,
s'annule en coupant l'axe des abscisses,
puis descend dans les négatifs : donc + 0 -

regarde ce lien, au C.
http://labomath.free.fr/qcms/seconde/affines/affines.pdf
tu vois mieux ?

je complète ta phrase sinon elle est fausse (oubli de ma part)
"Dans mes cahiers de leçon il est écrit de mettre le signe de a APRÈS la racine."

Bonjour Carita! :)

Comme toujours ton aide m'est précieuse!Je te remercie de m'aider!

-Si j'ai bien compris si le signe est strictement inférieur ou supérieur et non égal à 0 on exclut les solutions (le crochets sont ouverts vers l'extérieur : ]-oo;2[U]2;+oo[)
mais lorsque le signe est strictement inférieur ou supérieur et égal à 0 on garde les solutions (les crochet sont donc tourné vers l'intérieur de l'intervalle : ]-oo.-0,5]U[0;+oo[) ?

-Pour résoudre sans passer par delta, c'est possible de faire ta méthode avec n'importe quelle fonction?

-Sinon je n'ai pas bien comprit ta phrase "Dans mes cahiers de leçon il est écrit de mettre le signe de a APRÈS la racine."

Je te remercie pour le lien que tu m'as donné ça m'a permis de mieux comprendre! :

Bonjour Carita! :)

Comme toujours ton aide m'est précieuse!Je te remercie de m'aider!

-Si j'ai bien compris si le signe est strictement inférieur ou supérieur et non égal à 0 on exclut les solutions (le crochets sont ouverts vers l'extérieur : ]-oo;2[U]2;+oo[)
mais lorsque le signe est strictement inférieur ou supérieur et égal à 0 on garde les solutions (les crochet sont donc tourné vers l'intérieur de l'intervalle : ]-oo.-0,5]U[0;+oo[) ?

-Pour résoudre sans passer par delta, c'est possible de faire ta méthode avec n'importe quelle fonction?

-Sinon je n'ai pas bien comprit ta phrase "Dans mes cahiers de leçon il est écrit de mettre le signe de a APRÈS la racine."

Je te remercie pour le lien que tu m'as donné ça m'a permis de mieux comprendre! :)

bonjour Olyvia :)

oui, je pense que tu as compris,
mais je reformule ce que tu as écrit, qui est mal dit:

-- strictement < ou > à 0 (i.e. SANS le signe = )
signifie que l'égalité à 0 est impossible,
et donc le crochet est tourné vers l'extérieur de l'intervalle

-- <= ou >= à 0
signifie que l'égalité à 0 est possible,
et donc le crochet est tourné vers l'intérieur de l'intervalle

==> attention, strictement signifie qu'il n'y a PAS le =


je te montre les 4 cas possibles, sur l'exo 1:

-2x²-x < 0 ---> S = ]-oo.-0,5[ U ]0;+oo[ --- racines exclues

-2x²-x <= 0 ---> S = ]-oo.-0,5] U [0;+oo[ --- racines incluses

-2x²-x > 0 ---> S = ]-0,5 ; 0[ --- racines exclues

-2x²-x >= 0 ---> S = [-0,5 ; 0] --- racines incluses

---

si tu veux visualiser, tu peux:
- tracer la fonction -2x²-x sur ta calculette (parabole),
- repérer les 2 points d'intersection de cette parabole avec l'axe des abscisses et lire les ABSCISSES de ces points
(tu dois lire -0.5 et 0, donc les racines que tu as trouvées)
- vérifier l'intervalle pour lequel la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses (supérieur à 0)
et
vérifier l'intervalle pour lequel la courbe est au-dessOUS de l'axe des abscisses (inférieur à 0)

----

"Pour résoudre sans passer par delta, c'est possible de faire ta méthode avec n'importe quelle fonction?"
ah non, si on ne peut pas factoriser la fonction (et si c'est une fonction du second degré!) alors on n'a pas le choix... delta!

...mais au fait, tu as déjà appris la méthode avec delta ? tu es en quelle classe ?

----

" signe de a APRÈS la racine."
ben, c'est ce que tu as décrit sur la ligne "signe -2x-1: + 0 -- "

la racine ici, c'est -0.5
--> signe opposé de "a" avant la racine --- signe opposé de -2, c'est +
--> signe de "a" après la racine --- signe de -2, c'est -

d'où + 0 -

----

si tu veux, pour qu'on soit bien sûres que tu as compris,
fais une autre inéquation (que tu prends sur tes cours, ou ton livre) et montre-moi ta résolution.
tu peux scanner ton brouillon directement si tu veux.

si tu traces la fonction f(x) = -2x²-x, voici ce que tu dois obtenir:
http://hpics.li/4a0051f

on y voit nettement les 2 racines -0.5 et 0,
et les intervalles selon que l'on souhaite inf. ou sup. à 0

a+

Je viens de me connecté et j'ai vu tes réponses à mes questions.
Je te remercie beaucoup pour tes explications Carita! :)
Demain après-midi je ferai quelques inéquations et je te montrerai pour voir si j'ai compris.
Merci encore.
Bonne soirée à toi :)

bonjour,

je reviens sur ce que je t'ai dit plus haut, et que je trouve incomplet:
"si on ne peut pas factoriser la fonction du second degré, alors on n'a pas le choix... delta!"
ce n'est pas tout à fait exact, on peut éviter le calcul de delta, pour une INÉQUATION.

j'explique :
après réduction, une INéquation du second degré est de la forme
ax²+bx+c < 0 ---- ou <=, ou >, ou >=

i.e. que cela revient à déterminer le SIGNE du trinôme ax²+bx+c.
(positif ou négatif - ou nul).

dans la mesure où la factorisation n'est pas évidente au premier coup d’œil,
on peut, sans passer par le calcul du discriminant delta, préparer l'étape de factorisation en passant par la forme canonique du trinôme,
i.e. forme a(x-alpha)² + beta, et là 2 cas de figure :

- soit on pourra ensuite factoriser : cas 1 ou 2 racines,
ce qui correspond à un delta respectivement nul ou positif

- soit on NE pourra PAS factoriser, si "a" et beta sont de mm signe : cas aucune racine, ce qui correspond à un delta négatif

ensuite, il suffit d'appliquer la règle du signe d'un trinôme vue dans le cours (je ne l'explique pas car j'ignore si tu l'as déjà apprise...).

ps : tu rentres en 1ère ?
merci de mettre ton profil à jour, c'est important pour les personnes qui aident.
a+

Bonjour Carita! :)

Je rentre effectivement en 1ère !
J'ai essayer plusieurs fois de mettre à jour mon profil mais il met « erreur d'adresse » pourtant mon adresse est correct. Je ne comprends pas pourquoi il y a cet erreur peut-être qu'il manque une indication ou il y a trop d'indications...
Mais dès que je comprendre l'erreur je met tout de suite à jour mon profil !

Grâce à tes explication je comprends un peu mieux en effet:) Je te remerciera jamais assez !

Je te montre ci-dessous une inéquations que j'ai essayé de résoudre :

x²-6x+5<0
On calcule le discriminant qui est delta : b²-4ac
(-6)²-4*1*5
=16 >0 donc 2 racines

x1=5 et x2=1

L'ensemble des solution de l' inéquation est donc ]-oo;1[U]5 ;+oo[

Je ne sais pas si c'est juste mais un de mes camarade me dit qu'on doit écrire ]1;5[/
Est-ce la même chose que ]-oo;1[U]5 ;+oo[ ?
Je me demande si c'est nécessaire de mettre ]-oo et +oo[
Les crochet pour -oo et +oo sont toujours à l'extérieur ?
Désolée de te bombarder de questions !

J'espère que je n'ai pas trop faire d'erreur pour résoudre cette inéquation.

bonsoir

oui, si tu as appris la méthode avec le discriminant delta, autant l'utiliser :)
tes racines sont exactes : 1 et 5
mais ton ensemble de solutions est faux :
]-oo;1[U]5 ;+oo[ , c'est l'ensemble des solutions de l'inéquation x²-6x+5>0 --- strictement supérieur à 0

or ton inéquation est x²-6x+5 < 0 --- strictement inférieur à 0


==> trace la fonction x²-6x+5 sur ta calculette
pour quel intervalle de x la courbe se trouve-t-elle SOUS l'axe des abscisses?

---
]1;5[ n'est bien sûr pas la même chose que ]-oo;1[ U ]5 ;+oo[


]1;5[ --- c'est l'ensemble des x compris entre 1 et 5, bornes exclues : cela correspond à 1 < x < 5


]-oo;1[U]5 ;+oo[
--- c'est l'ensemble des x strictement inférieurs à 1 par ex -10; -2; 0; 0.5; 0.999
ET
ceux strictement supérieurs à 5 par ex 5.002; 20; 100...

cela correspond à : ( x<1 ET x>5 )

--

méthode : une fois que tu as trouvé le signe de delta, tu dois utiliser la règle du signe du trinôme : regarde dans ton cours, tu dois l'avoir (et l'apprendre par cœur ^^)

http://www.assistancescolaire.com/eleve/1ES/maths/lexique/S-signe-d-un-trinome-mx287

ici delta = 16 donc positif
et a = 1, positif aussi

d'après la règle, sur quel intervalle le trinôme est négatif ?

----
Les crochets pour -oo et +oo sont toujours à l'extérieur ?
oui, toujours, car +oo et -oo ne sont pas des nombres réels

---
Désolée de te bombarder de questions !
pas de souci :), au contraire, je suis là pour ça !!

pour la mise à jour de ton profil, je fais remonter l'info : une personne viendra t'aider à résoudre ce pb.

Merci pour ton aide Carita =)

J'ai remit mon profil à jour en changeant le pays. C'est étrange car en cochant « France » ça ne marche pas, il marque « erreur ».
Je ne sais pas si c'est important de mettre le pays exacte mais au moins la classe dans lequel je suis été mise à jour !
J'espère que d'autres personnes n'ont pas eut ce problème j'ai peur qu'elles laisse tombé la mise à jour de leur profil comme je l'ai fait après plusieurs essais !

Je pense avoir mieux comprit avec ton explication:
Pour x²-6x+5 < 0  , on nous demande de trouver l'ensemble des x de l'inéquation inférieur à 0 (c'est à dire en dessous de l'axe des abscisse) d’où ]1;5[

Pour x²-6x+5>0, on nous demande de trouver l'ensemble des x de l'inéquation supérieur à 0 d’où ]-oo;1[U]5 ;+oo[ 
Ici on nous demande tous l'ensemble des x supérieur à 0, certains tire vers -oo et +oo c'est pourquoi ils sont présents dans l'ensemble des solutions

J'espère que c'est bien ça … n'hésite pas à me corriger !:)

ok, tu as compris la lecture graphique des solutions.
----

en appliquant la règle du signe d'un trinôme, on dira :

on sait que
delta est positif ET "a" et positif
or
"si delta > 0, le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines, et du signe de −a entre les racines."
donc
le trinôme x²-6x+5 est négatif --- signe de -a ---- entre les racines 1 et 5, soit S = ]1;5[

tu veux essayer avec une autre inéquation ?

lire
"si delta > 0, le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines, et du signe de -a entre les racines."

Bonjour Carita! :)
Je te remercie beaucoup pour ta patience et ton aide !
D'accord je pense avoir comprit donc pour le tableau de signe de x²-6x+5<0

x -oo 1 5 +oo
x²-6x+5 + 0 - 0 +

J'aimerai effectement essayer de faire une autre équation pour m’entraîner si ça ne te dérange pas :) :

Résoudre dans IR l'inéquation suivante :
-2x²+10x-8=>0

On calcule le discriminant : delta = 36>0 donc l'équation admet 2 solutions
x1=4 et x2=1

L'ensemble des solution de l'inéquation est donc de [1;4]

Comme delta > 0, le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de a à l'intérieur :

x -oo 1 4 +oo
-2x²+10x-8 - 0 + 0 -

J'espère que je me suis améliorer :)

coucou
S = [1;4] ---- c'est parfait !

"Comme delta > 0, le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de -a (moins a) à l'intérieur"

Donc mon tableau est juste :)
Je pense que j'ai beaucoup mieux comprit!
Merci beaucoup Carita!

de rien :)
n'hésite pas si tu as d'autres questions !
bonne soirée :)