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Sujet du devoir
1. Ecrire un algorithme qui calcule la somme des N premiers nombres pairs ( 0 exclu) où N est un entier strictement positif.2. Résoudre l'équation cos x = 0.5 en sachant que x appartient à l'intervalle [3 pi /2 ; 2pi ]
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la 2e question, j'ai trouvé que x = 60 mais je ne sais pas comment le montrer sous la forme de l'équation.4 commentaires pour ce devoir
d'accord... ça ne m'avance pas beaucoup mais merci quand même je vais essayer.
Bonsoir,
Je vais te mettre sur la piste pour la résolution de l'équation.
Sur le cercle trigonométrique, tu as les cosinus qui se trouvent en abscisses et les sinus en ordonnées. Le cosinus, comme le sinus, d'un angle sont compris entre -1 inclus et 1 inclus.
Tu dois connaitre quelques valeurs remarquables (niveau 2nde) parmi lesquelles : cos(pi/3) = cos(-pi/3) = 1/2 = 0.5
Tu sais qu'un cercle trigonométrique, c'est 2pi donc, tous les 2pi, tu fais un tour complet ; autrement dit cos(pi/3+2pi) = 0.5
Comme x € [3pi/2 ; 2pi], cos(x) = 0.5 ne peut admettre x = pi/3, qui ne figure pas dans cet intervalle, tu continues de parcourir le cercle jusqu'à tomber sur un cosinus égal à 0.5. Tu tombes sur une solution : x = 5pi/3 (soit -pi/3 + 2pi)
C'est compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
Je vais te mettre sur la piste pour la résolution de l'équation.
Sur le cercle trigonométrique, tu as les cosinus qui se trouvent en abscisses et les sinus en ordonnées. Le cosinus, comme le sinus, d'un angle sont compris entre -1 inclus et 1 inclus.
Tu dois connaitre quelques valeurs remarquables (niveau 2nde) parmi lesquelles : cos(pi/3) = cos(-pi/3) = 1/2 = 0.5
Tu sais qu'un cercle trigonométrique, c'est 2pi donc, tous les 2pi, tu fais un tour complet ; autrement dit cos(pi/3+2pi) = 0.5
Comme x € [3pi/2 ; 2pi], cos(x) = 0.5 ne peut admettre x = pi/3, qui ne figure pas dans cet intervalle, tu continues de parcourir le cercle jusqu'à tomber sur un cosinus égal à 0.5. Tu tombes sur une solution : x = 5pi/3 (soit -pi/3 + 2pi)
C'est compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
oui !! merci beaucoup :)
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2.
"x = 60°" est une réponse qu'on fait en 4eme, ou en 3eme (cette phrase n'a rien de péjoratif, je préfère le préciser...).
En seconde, on t'a introduit les radians ("Pi/2" et ce genre de truc) : il faut les utiliser.
La réponse attendue dépend de là où en est la prof dans ton cours ; peut-être qu'il faudrait que tu commences par comprendre le sens de cette équation, avant de se lancer dans des histoires de fonctions croissantes et tout le bordel :
"Résoudre cos (x) = 0,5" signifie trouver tous les (angles) x dont le cosinus vaut 0,5.
Le cosinus, tu dois avoir vu que c'est l'abscisse d'un point qui fait partie du cercle trigonométrique.
Trace donc un cercle trigonométrique, puis la droite qui réunit tous les points d'abscisse 0,5.